Question

Камень, который подбросили с поверхности земли вертикально вверх, упал на землю через 3с. Какая была начальная скорость камня? На какую высоту поднялся камень? Сопротивлением воздуха пренебречь. Пожалуйста сделайте с рисунком и объяснением, даю максимум баллов.

Answer 1

Попробуйте такое решение.

1. В этой задаче из закона сохранения энергии следует, что время подъёма равняется времени падения, то есть камень поднимался вверх 1,5 сек, и падал вниз после подъёма также 1,5 сек. Движение вверх - равнозамедленное прямолинейное (вертикальное), а движение вниз - равноускоренное прямолинейное (вертикальное).

2. Так как в равнозамедленном движении вверх ускорение равно отношению изменения скорости к затраченному времени, то есть ускорение=(начальная скорость- конечная  скорость)/ (время подъёма), где конечная скорость равна "0", тогда формула будет иметь вид Ускорение= (начальная скорость) / (время подъёма), откуда Начальная скорость=ускорение*(время подъёма)=10*1,5=15 (м/с)

3. Пользуясь законом сохранения энергии

$mgh=\frac{mV^2}{2} ; \ => \ V^2=2gh$

Высота подъёма при равнозамедленном вертикальном движении равна Высота_подъёма=(Начальная скорость)²/(2*ускорение), то есть Высота подъёма=225/(2*10)=18,75 (м).

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнения движения в вертикальном направлении. В данном случае, камень поднимается вверх и затем падает обратно на землю, поэтому мы будем использовать уравнение движения с постоянным ускорением свободного падения. Ускорение свободного падения на поверхности Земли обозначается как "g" и приближенно равно 9,8 м/с².

Начнем с уравнения движения:

$h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$

где:

• $h$ - высота подъема камня (которую мы хотим найти)
• $v_0$ - начальная вертикальная скорость камня
• $t$ - время подъема (3 секунды)
• $g$ - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²)

Мы хотим найти начальную скорость $v_0$ и высоту подъема $h$. Давайте начнем с начальной скорости $v_0$.

Мы знаем, что время подъема $t = 3$ секунды. Подставим это значение в уравнение:

$h = v_0 \cdot 3 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (3^2)$

$h = 3v_0 - 44.1$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

1. $h = 3v_0 - 44.1$
2. $h = \frac{1}{2}gt^2$

Давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти начальную скорость $v_0$ и высоту подъема $h$.

Сначала решим уравнение (2) для $h$:

$h = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (3^2) = 44.1\ метра$

Теперь, подставив это значение в уравнение (1), мы можем найти начальную скорость $v_0$:

$44.1 = 3v_0 - 44.1$

$88.2 = 3v_0$

$v_0 = \frac{88.2}{3} = 29.4\ м/с$

Таким образом, начальная скорость камня составляет 29.4 м/с, и он поднялся на высоту 44.1 метра.