Question

Определить, во сколько раз больше нужно намотать витков на одну катушку по сравнению с другой, чтобы ее индуктивность в 25 раз превышала индуктивность второй катушки с условием что эти две катушки намотанны на общую сердцевину ответ N1/N2=5

Answer 1

Как видно из формулы индуктивности катушки (см. вложение), где

L – индуктивность;

μ0 – магнитная проницаемость вакуума;

μ  – относительная магнитная проницаемость сердечника;

N – число витков;

S – площадь сечения катушки;

l –длина катушки.

Индуктивность зависит от числа витков в квадрате, значит, если увеличить число витков в 5 раз, индуктивность увеличится в 25 раз.

Отсюда ответ – в 5 раз.

Можно решать более формально:

Индуктивность первой катушки:

L1 = (μ0*μ*$N1^{2}$ *S)/l

Индуктивность второй катушки:

L2 = (μ0*μ*$N2^{2}$ *S)/l

Отсюда

L1/L2=25

N1/N2=5

Answer 2

Для определения того, во сколько раз нужно намотать витков на одну катушку по сравнению с другой, чтобы её индуктивность в 25 раз превышала индуктивность второй катушки, мы можем использовать формулу для индуктивности катушки:

L = (μ₀ * N² * A) / l,

где: L - индуктивность катушки, μ₀ - магнитная постоянная (постоянная вакуума), N - количество витков катушки, A - площадь поперечного сечения сердцевины (площадь, на которой намотаны витки), l - длина катушки.

Если обе катушки намотаны на общую сердцевину, то площадь и длина сердцевины для обеих катушек одинаковы, то есть A₁ = A₂ и l₁ = l₂.

Итак, индуктивность L₁ первой катушки и индуктивность L₂ второй катушки связаны следующим образом:

L₁ / L₂ = (N₁² * A) / (N₂² * A).

Теперь, учитывая, что индуктивность первой катушки должна быть в 25 раз больше, чем индуктивность второй катушки (L₁ = 25 * L₂), мы можем записать:

25 = (N₁² * A) / (N₂² * A).

A и A сокращаются, и мы получаем:

25 = N₁² / N₂².

Теперь извлекаем квадратный корень и получаем:

5 = N₁ / N₂.

Итак, вам нужно намотать в 5 раз больше витков на первую катушку по сравнению с второй, чтобы индуктивность первой катушки была в 25 раз больше индуктивности второй катушки.