Question

Баллон содержит сжатый газ при 27 градусах С и давлении 4·106 Па. Каково будет давление, когда из баллона будет выпущена половина массы газа, а температура понизится до 12 градусах С?

Answer 1

T₁=300 K

T₂=285 K

p₁=4*10⁶ Па

m₁

m₂=0,5m₁

V=const

p₂-?

p₁V=m₁RT₁/M

p₂V=0,5m₁RT₂/M

p₁/T₁=p₂/0,5T₂

p₂=p₁*T₂/T₁*0,5

p₂=4*10⁶*285/300*0,5=1,9*10⁶ (Па)

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон Бойля-Мариотта и закон Гей-Люссака, а также уравнение состояния идеального газа.

Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре идеальный газ подчиняется следующему соотношению:

$P_1V_1 = P_2V_2$

где $P_1$ и $V_1$ - начальное давление и объем, а $P_2$ и $V_2$ - конечное давление и объем.

Закон Гей-Люссака гласит, что при постоянном объеме идеальный газ подчиняется следующему соотношению:

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$

где $P_1$ и $T_1$ - начальное давление и температура, а $P_2$ и $T_2$ - конечное давление и температура.

В данной задаче у нас есть начальные параметры: $P_1 = 4 \cdot 10^6 \, \text{Па}$ и $T_1 = 27^\circ \text{C} = 27 + 273.15 \, \text{К}$. Также нам дано, что из баллона была выпущена половина массы газа, что не влияет на давление и температуру, но изменяет массу газа в баллоне.

Теперь нам нужно найти конечное давление ($P_2$) и температуру ($T_2$) после выпуска половины массы газа. Мы знаем, что количество вещества газа остается постоянным (по закону сохранения массы), и мы можем использовать формулу:

$n_1 = n_2$

где $n_1$ - количество вещества газа до выпуска, а $n_2$ - количество вещества газа после выпуска.

Мы также знаем, что количество вещества можно выразить через массу ($m$) и молярную массу ($M$) с помощью формулы:

$n = \frac{m}{M}$

Поскольку в данной задаче половина массы газа была выпущена, то:

$n_2 = \frac{1}{2} \cdot n_1$

и

$\frac{m_2}{M} = \frac{1}{2} \cdot \frac{m_1}{M}$

Отсюда получаем:

$m_2 = \frac{1}{2} \cdot m_1$

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

$PV = nRT$

где $P$ - давление, $V$ - объем, $n$ - количество вещества газа, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - температура.

Подставляем выражение для $n$ и выразим $V$ для начального и конечного состояния:

$V_1 = \frac{n_1RT_1}{P_1}$ $V_2 = \frac{n_2RT_2}{P_2}$

Теперь мы можем объединить законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака:

$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$

Подставляем выражения для $V_1$ и $V_2$:

$\frac{P_1 \cdot \frac{$