Question

Во сколько раз уменьшится круговая частота колебаний груза на пружине, если массу груза увеличить в 4 раза?

Answer 1

частота колебаний пружинного маятника  

ω=√(k/m)

если масса вместо m станет 4m, то  

ω1=√(k/4m)=0,5√(k/m)=0,5ω

Ответ: частота уменьшится в 2 раза

Answer 2

Круговая частота колебаний груза на пружине зависит от массы груза и жесткости пружины и определяется формулой:

$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}},$

где:

• $f$ - круговая частота (в Герцах),
• $k$ - жесткость пружины (в Ньютонов на метр),
• $m$ - масса груза (в килограммах).

Если мы увеличим массу груза в 4 раза, то новая масса груза будет $4m$. Подставив это значение в формулу, получим новую круговую частоту $f'$:

$f' = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{4m}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1}{4}}\sqrt{\frac{k}{m}} = \frac{1}{2\pi} \cdot \frac{1}{2} \sqrt{\frac{k}{m}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} = \frac{1}{8}f.$

Таким образом, если мы увеличим массу груза в 4 раза, то круговая частота уменьшится в 8 раз.