Question

Кинетическое уравнение двух материальных точек имеют вид х1=А1t+В1t 2 +С1t 3 и х2=А2t+В2t 2 +С2t 3 , где А1=1 м/с; В1=4 м/с2 ; С1=−3 м/с2 ; А2=2 м/с; В2=−2 м/с2 ; С2=5 м/с2 . Определить момент времени, в который ускорения этих точек будут равны.

Answer 1

ускорение - 2я производная координаты, сразу пишу а1= 2*В1+ 6С1*t= a2=2*B2+6C2*t, подставляем 8-18t= -4+30t, 48t=12, t=0.25 c -ответ

Answer 2

Для определения момента времени, в который ускорения этих точек будут равны, нужно найти момент времени t, при котором a1(t) = a2(t), где a1(t) и a2(t) - ускорения точек 1 и 2 соответственно.

Ускорение можно найти как вторую производную по времени от функции координат x(t). Для точки 1: $a1(t) = \frac{d^2x1}{dt^2} = 2B1 + 6C1t$

Аналогично для точки 2: $a2(t) = \frac{d^2x2}{dt^2} = 2B2 + 6C2t$

Теперь подставим значения А1, В1, С1, А2, В2, С2: $a1(t) = 2 \times 4 - 6 \times 3t = 8 - 18t$ $a2(t) = 2 \times (-2) + 6 \times 5t = -4 + 30t$

Теперь приравняем эти ускорения: $8 - 18t = -4 + 30t$

Решим это уравнение относительно t: $48t = 12$ $t = \frac{12}{48} = \frac{1}{4}$ секунды.

Итак, ускорения этих точек будут равны при $t = \frac{1}{4}$ секунды.