Question

Автомобиль едет по кольцевой дороге имеющей форму окружности со скоростью 144 км в час при этом модуль ускорения автомобиля в 10 раз меньше модуля ускорения свободного падения. а) За сколько времени автомобиль сделает три полных круга? б) Чему равен диаметр окружности?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Автомобиль едет по кольцевой дороге имеющей форму окружности со скоростью 144 км в час при этом модуль ускорения автомобиля в 10 раз меньше модуля ускорения свободного падения.

а) За сколько времени автомобиль сделает три полных круга?

б) Чему равен диаметр окружности?

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

а) Для определения времени, за которое автомобиль сделает три полных круга, нам нужно вычислить период одного полного круга, а затем умножить его на 3.

Сначала определим период одного полного круга. Для этого мы можем использовать формулу для периода вращательного движения:

$T = \frac{2\pi R}{V},$

где:

• $T$ - период;
• $\pi$ - число Пи, приближенно равное 3.14159;
• $R$ - радиус окружности;
• $V$ - скорость автомобиля.

Мы знаем, что скорость автомобиля $V$ равна 144 км/ч, что можно перевести в м/с, разделив на 3.6:

$V = \frac{144 \, \text{км/ч}}{3.6} \approx 40 \, \text{м/с}.$

Теперь нам нужно найти радиус окружности $R$, используя информацию о модуле ускорения и ускорении свободного падения. Модуль ускорения свободного падения на поверхности Земли приближенно равен $9.8 \, \text{м/с}^2$.

Для нахождения радиуса окружности используем формулу для ускорения в равномерно движущемся теле:

$a = \frac{V^2}{R},$

где:

• $a$ - ускорение;
• $V$ - скорость;
• $R$ - радиус.

Модуль ускорения автомобиля ($a$) равен 10 раз меньше модуля ускорения свободного падения ($9.8 \, \text{м/с}^2$), то есть $a = \frac{9.8 \, \text{м/с}^2}{10} = 0.98 \, \text{м/с}^2$.

Теперь мы можем найти радиус ($R$):

$0.98 \, \text{м/с}^2 = \frac{(40 \, \text{м/с})^2}{R}.$

Решив эту уравнение относительно $R$:

$R = \frac{(40 \, \text{м/с})^2}{0.98 \, \text{м/с}^2} \approx 1632.65 \, \text{м}.$

Теперь мы знаем радиус окружности, и можем найти период одного полного круга:

$T = \frac{2\pi \cdot 1632.65 \, \text{м}}{40 \, \text{м/с}} \approx 256.97 \, \text{секунд}.$

Теперь, чтобы найти время, за которое автомобиль сделает три полных круга, умножим период одного круга на 3:

$T_{\text{всего}} = 3 \cdot 256.97 \, \text{секунд} \approx 770.91 \, \text{секунд}.$

Ответ: а) Автомобиль сделает три полных круга за приближенно 770.91 секунду.

б) Теперь, чтобы найти диаметр окружности ($D$), мы можем умножить радиус ($R$) на 2:

$D = 2 \cdot 1632.65 \, \text{м} \approx 3265.30 \, \text{м}.$

Ответ: б) Диаметр окружности равен приближенно 3265.30 метров.