Question

Сплошной груз взвесили с помощью динамометра. Сначала его целиком погрузили в воду, а затем в керосин. В первом случае показания прибора составили P1 = 3,2н, а вовтором – Р2 = 3,6Н. Определите плотность вещества, из которого сделан груз. Ответвыразите в кг/м³, округлив до целых. Плотность воды и керосина составляет 1000 кг/м³и800 кг/м³ соответственно.​

Answer 1

Дано:

P₁=3.2 Н;

P₂=3.6 Н;

ρ₁=1000 кг/м³;

ρ₂=800 кг/м³;

___________

Найти: ρ

Решение:

Как известно, вес тела в жидкости уменьшается на величину выталкивающей силы. Обозначив объем груза за V, можно записать систему уравнений (учитывая, что m=ρV):

$\displaystyle \rho Vg-\rho_1Vg=P_1\\\rho Vg-\rho_2Vg=P_2$

С учетом данных задачи:

$\displaystyle 10\rho V-10000V=3.2\\10\rho V-8000V=3.6$

Вычитая второе уравнение из первого, найдем объем груза:

$\displaystyle -2000V=-0.4 => V=\frac{0.4}{2000}=2*10^{-4}$ м³

Подставляя найденное значение в первое уравнение, находим плотность груза:

$\displaystyle 2*10^{-3}\rho-2=3.2 => \rho=\frac{3.2+2}{2*10^{-3}}=2600$ кг/м³

Ответ: 2600 кг/м³.

Answer 2

Для определения плотности вещества груза, мы можем использовать закон Архимеда, который гласит, что поддерживающая сила (в данном случае, поддерживающая сила воды и керосина) равна весу выталкиваемой ими жидкости. Мы можем записать это в виде уравнения:

Вес груза в воде = поддерживающая сила воды Вес груза в керосине = поддерживающая сила керосина

Вес груза равен его массе умноженной на ускорение свободного падения (g). Поддерживающая сила воды и керосина также равны массе груза воды и керосина, соответственно, умноженным на ускорение свободного падения (g), их плотностью (ρ_воды и ρ_керосина), и объемом, выталкиваемым грузом при погружении в жидкость.

Давайте обозначим массу груза как m, его объем воды как V_воды и объем керосина как V_керосина. Тогда у нас есть следующие уравнения:

Вес груза в воде = m * g = ρ_воды * V_воды * g Вес груза в керосине = m * g = ρ_керосина * V_керосина * g

Мы можем разделить эти два уравнения, чтобы избавиться от массы груза (m):

(ρ_воды * V_воды) / (ρ_керосина * V_керосина) = (Вес груза в воде) / (Вес груза в керосине)

Теперь мы можем подставить данные, которые у нас есть:

(1000 кг/м³ * V_воды) / (800 кг/м³ * V_керосина) = 3,2 Н / 3,6 Н

Теперь мы можем выразить V_воды / V_керосина:

(V_воды / V_керосина) = (3,2 Н / 3,6 Н) * (800 кг/м³ / 1000 кг/м³)

(V_воды / V_керосина) = 0,8

Теперь у нас есть отношение объемов V_воды / V_керосина. Мы можем сделать предположение, что объем воды и объем керосина в смеси вместе составляют всю массу груза, поэтому:

V_воды + V_керосина = 1 (полный объем)

Теперь мы можем решить систему уравнений:

(V_воды / V_керосина) = 0,8 V_воды + V_керосина = 1

Решение этой системы даст нам объем воды и объем керосина. Теперь мы можем использовать плотности воды и керосина, чтобы вычислить их массы:

M_воды = ρ_воды * V_воды M_керосина = ρ_керосина * V_керосина

И, наконец, мы можем выразить массу груза:

m = M_воды + M_керосина

Теперь вычислим значения:

(V_воды / V_керосина) = 0,8

V_воды = 0,8 * V_керосина

V_воды + V_керосина = 1

0,8 * V_керосина + V_керосина = 1

1,8 * V_керосина = 1

V_керосина = 1 / 1,8 = 0,5556

Теперь вычислим массы:

M_воды = 1000 кг/м³ * 0,8 * 0,5556 = 444,44 кг M_керосина = 800 кг/м³ * 0,5556 = 444,44 кг

И, наконец, вычислим массу груза:

m = M_воды + M_керосина = 444,44 кг + 444,44 кг = 888,88 кг

Ответ: Плотность вещества, из которого сделан груз, составляет 889 кг/м³ (округлено до целых).