Question

Помогите пожалуйста!!! При сжатии пружины амортизатора автомобиля на 4 мм совершена работа 960 мДж. Какую работу надо совершить, чтобы сжать эту пружину на 4 см?​

Answer 1

Дано:

Δх₁=4 мм;

А₁=960 мДж;

Δх₂=4 см;

___________

Найти: А₂

СИ: Δх₁=4*10⁻³ м; А₁=0,96 Дж; Δх₂=0,04 м

Решение:

Работа по сжатию пружины идет на увеличение ее потенциальной энергии:

$\displaystyle A_1=\frac{k\Delta x_1^2}{2}$

Откуда, коэффициент жесткости:

$\displaystyle k=\frac{2A_1}{\Delta x_1^2}=\frac{2*0.96}{(4*10^{-3})^2}=1.2*10^5$ Н/м

Работа по сжатию пружины на Δх₂:

$\displaystyle A_2=\frac{k\Delta x_2^2}{2}=\frac{1.2*10^5*0.04^2}{2}=96$ Дж

Ответ: 96 Дж.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон Гука для упругих пружин:

F = -k * x

где: F - сила, которую оказывает пружина (в Ньютонах), k - коэффициент жёсткости пружины (в Ньютонов на метр), x - смещение (сжатие или удлинение) пружины (в метрах).

Известно, что при сжатии пружины на 4 мм (0,004 м), совершена работа 960 мДж (0,960 Дж).

Работа, совершаемая при сжатии пружины, равна интегралу силы по перемещению:

W = ∫(F dx)

Интегрируя закон Гука, получаем:

W = ∫(-kx dx) = -k * ∫(x dx)

W = -k * (x^2 / 2)

Теперь мы можем найти значение коэффициента жёсткости пружины k:

0,960 Дж = -k * ((0,004 м)^2 / 2)

0,960 Дж = -k * (0,000008 м^2 / 2)

0,960 Дж = -k * 0,000004 м^2

k = -0,960 Дж / 0,000004 м^2 = -240000 Дж/м^2

Теперь мы знаем значение коэффициента жёсткости пружины k. Теперь мы можем найти работу, которую нужно совершить, чтобы сжать эту пружину на 4 см (0,04 м):

W_new = -k * ((0,04 м)^2 / 2)

W_new = -240000 Дж/м^2 * 0,0016 м^2 / 2

W_new = -240 Дж

Для сжатия пружины на 4 см нужно совершить работу 240 Дж.