Question

Определите скорость, с которой тело было брошено с поверхности земли вертикально вверх, если при подъеме на высоту 40 м от уровня броска его скорость уменьшилась в 3 раза? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Answer 1

h=(V²-Vo²)/(-2g)   обозначим Vo=3vo

40=(vo²-9vo²)/(-20)

-8vo²=-800

vo²=100

vo=10 м/с

Vo=30 м/с  -  это ответ.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнением движения тела в отсутствие сопротивления воздуха:

$v^2 = u^2 - 2as,$

где: $v$ - конечная скорость (в данном случае равна 0, так как тело временно останавливается на высоте), $u$ - начальная скорость (искомая величина), $a$ - ускорение (равно ускорению свободного падения, т.е., примерно $9.8 \, \text{м/с}^2$), $s$ - перемещение (в данном случае равно 40 м).

Также из условия известно, что скорость уменьшилась в 3 раза:

$v_1 = \frac{1}{3} u,$

где $v_1$ - скорость на высоте 40 м.

Сначала найдем скорость на высоте 40 м, используя второе уравнение движения:

$v_1^2 = u^2 - 2as.$

Подставляем известные значения:

$(\frac{1}{3}u)^2 = u^2 - 2 \cdot 9.8 \cdot 40.$

Решаем это уравнение относительно $u$:

$\frac{1}{9}u^2 = u^2 - 784.$

$\frac{8}{9}u^2 = 784.$

$u^2 = 784 \cdot \frac{9}{8}.$

$u^2 = 882.$

$u = \sqrt{882} \approx 29.7 \, \text{м/с}.$

Таким образом, начальная скорость тела при броске с поверхности Земли составляет приближенно $29.7 \, \text{м/с}$.