Question

Определить центростремительную силу, действующую на протон в однородном магнитном поле с индукцией 0,02 Тл (вектор магнитной индукции перпендикулярен вектору скорости), если радиус окружности, по которой он движется, равен 3 см. масса протона m = 1,6 ·10-27 кг; заряд протона q=1.6 ∙10-19 Кл

Answer 1

В = 002 Тл

m = 1,6•10^-27 кг

q=1,6•10^-19 Kл

r = 3 см = 0,03 м

$F_{L}=?$

$F_{L}= \frac{B {}^{2} q {}^{2} r}{m}$

$F_{L}= \frac{0.02 {}^{2} \cdot (1.6 \cdot 10 {}^{ - 19} ) {}^{2} 0.03 }{1.6 \cdot 10 {}^{ - 27} } = 1.92 \cdot10 {}^{ - 16} H$

Answer 2

Центростремительная сила, действующая на протон, движущийся в магнитном поле, можно выразить через следующую формулу:

F = q * v * B

где:

• F - центростремительная сила
• q - заряд протона (в данном случае положительный)
• v - скорость протона
• B - индукция магнитного поля

Для определения центростремительной силы, нам нужно выразить скорость протона и подставить известные значения.

Сначала определим скорость протона. Протон движется по окружности, и мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения (a):

a = v^2 / r

где:

• a - центростремительное ускорение
• v - скорость
• r - радиус окружности

Мы знаем, что центростремительное ускорение связано с центростремительной силой следующим образом:

F = m * a

Теперь мы можем выразить скорость (v):

v = sqrt(a * r)

Теперь подставим значение скорости в формулу для центростремительной силы:

F = q * sqrt(a * r) * B

Теперь давайте выразим центростремительное ускорение (a). Мы знаем, что в магнитном поле частица движется под действием силы Лоренца, и формула для этой силы следующая:

F_L = q * v * B

где:

• F_L - сила Лоренца
• q - заряд частицы
• v - скорость частицы
• B - индукция магнитного поля

Сила Лоренца также равна массе частицы, умноженной на центростремительное ускорение:

F_L = m * a

Теперь выразим центростремительное ускорение (a) из этой формулы:

a = F_L / m

Теперь мы можем подставить значение центростремительного ускорения (a) в формулу для центростремительной силы (F):

F = q * sqrt((F_L / m) * r) * B

Теперь подставим известные значения:

• q = 1,6 * 10^-19 Кл
• r = 0,03 м (переведем см в метры)
• B = 0,02 Тл
• m = 1,6 * 10^-27 кг

Теперь вычислим силу:

F = (1,6 * 10^-19 Кл) * sqrt(((1,6 * 10^-19 Кл * 0,03 м) / (1,6 * 10^-27 кг))) * 0,02 Тл

Расчитаем числитель:

(1,6 * 10^-19 Кл) * sqrt(((1,6 * 10^-19 Кл * 0,03 м) / (1,6 * 10^-27 кг))) = 1,6 * 10^-19 Кл * sqrt(0,03 м / 1,6 * 10^-8 кг) = 1,6 * 10^-19 Кл * sqrt(1,875 * 10^-6 м^2/кг)

Теперь продолжим расчет:

sqrt(1,875 * 10^-6 м^2/кг) ≈ 0,00137 м^(3/2)/(кг^(1/2))

Теперь умножим числитель на это значение и затем на 0,02 Тл:

F ≈ (1,6 * 10^-19 Кл) * (0,00137 м^(3/2)/(кг^(1/2))) * 0,02 Тл

F ≈ 4,384 * 10^-22 Н

Таким образом, центростремительная сила, действующая на протон, равна приблизительно 4,384 * 10^-22 Н.