Question

Определите период обращения спутника, движущегося по круговой орбите на высоте 420 км вокруг Марса. Массу Марса принять равной 6,42 • 10^23 кг, а его радиус 3400 км.

Answer 1

Ответ:

7165 с

Объяснение:

Сила тяготения сообщает спутнику центростремительное ускорение, запишем второй закон Ньютона

$G\frac{mM}{(R+h)^2}=\frac{mv^2}{R+h}$

или

$G\frac{M}{R+h} =v^2$

Скорость обращения спутника

$v=\sqrt{G\frac{M}{R+h} }$

Период найдем разделив длину орбиты спутника на его скорость

$T=\frac{2\pi (R+h)}{v}=\frac{2\pi (R+h)}{\sqrt{GM} }\sqrt{R+h} =\frac{2\pi }{\sqrt{GM} }(R+h)^3^/^2=\frac{6.28}{\sqrt{6.67*10^-^1^1*6.42*10^2^3} }(3.4*10^6+0.42*10^6) ^3^/^2=7165$ с.

Answer 2

Для определения периода обращения спутника вокруг планеты можно использовать третий закон Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения (T) пропорционален кубу большой полуоси орбиты (a):

T^2 = (4π^2 / GM) * a^3

где: T - период обращения спутника (в секундах) G - гравитационная постоянная (примерно 6,67430 * 10^(-11) м^3/кг/с^2) M - масса планеты (в килограммах) a - большая полуось орбиты (в метрах)

Для Марса: Масса Марса (M) = 6,42 * 10^23 кг Радиус Марса (r) = 3400 км = 3,4 * 10^6 м Высота спутника над поверхностью Марса (h) = 420 км = 4,2 * 10^5 м

Большая полуось орбиты (a) будет равна сумме радиуса Марса и высоты спутника:

a = r + h

a = (3,4 * 10^6 м) + (4,2 * 10^5 м) = 3,82 * 10^6 м

Теперь мы можем подставить значения в уравнение для определения периода:

T^2 = (4π^2 / (6,67430 * 10^(-11) м^3/кг/с^2)) * (3,82 * 10^6 м)^3

Рассчитаем T:

T^2 ≈ (4π^2 / 6,67430 * 10^(-11)) * (5,78437608 * 10^19 м^3) T^2 ≈ (2,3687 * 10^10) * (5,78437608 * 10^19 м^3) T^2 ≈ 1,37335215 * 10^30 с^2

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон, чтобы найти T:

T ≈ √(1,37335215 * 10^30 с^2) T ≈ 1,1706 * 10^15 с

Теперь переведем период обращения из секунд в дни. В одном дне примерно 86400 секунд:

T ≈ (1,1706 * 10^15 с) / 86400 с/день ≈ 1,3536 * 10^10 дней

Таким образом, период обращения спутника вокруг Марса на высоте 420 км составляет примерно 1,3536 * 10^10 дней.