Question

Напряжение на конденсаторе изменяется по закону u= 220sin200π t . Записать уравнение для мгновенного значения тока через конденсатор, если его емкость 0,4 мкФ. Определите сдвиг фаз между током и напряжением на конденсаторе. ОЧЕНЬ ПРОШУ, ПОМОГИТЕ!

Answer 1

Ответ:

w=200π,

сопротивление емкостное Хс=1/wC=1/(200*π*0.4*10^-6)= 3979 Ом,

амплитуда тока Im=Um/Xc= 220/3979= 0.055A, ток на емкости опережает напряжение на 90°, значит уравнение

i=0.055sin(200πt+90)

Answer 2

Для нахождения мгновенного значения тока через конденсатор, мы можем использовать формулу для тока в цепи с переменным напряжением и емкостью:

$i(t) = C \frac{du(t)}{dt}$

Где $i(t)$ - ток через конденсатор в момент времени $t$, $C$ - емкость конденсатора, $u(t)$ - напряжение на конденсаторе в момент времени $t$.

В данном случае, $u(t) = 220\sin(200\pi t)$ и $C = 0.4 \times 10^{-6} \, \text{Ф}$. Первая производная от $u(t)$ по времени $t$ будет:

$\frac{du(t)}{dt} = 220 \times 200\pi \cos(200\pi t)$

Теперь можем подставить это значение в формулу для тока:

$i(t) = 0.4 \times 10^{-6} \times 220 \times 200\pi \cos(200\pi t)$

У нас есть уравнение для мгновенного значения тока через конденсатор.

Чтобы определить сдвиг фаз между током и напряжением, нужно сравнить формулы для напряжения и тока и определить, насколько смещена по фазе косинусоида тока относительно косинусоиды напряжения. В данном случае, обе функции имеют косинусоидальный характер, поэтому фазовый сдвиг можно определить, сравнив аргументы косинусов в обеих формулах.

Для напряжения: аргумент косинуса $u(t)$ - это $200\pi t$. Для тока: аргумент косинуса $i(t)$ - это $200\pi t$.

Таким образом, между током и напряжением на конденсаторе нет фазового сдвига, они находятся в фазе друг с другом.