Question

Некоторая масса газа нагревается изохорно на ϫТ=200 К, причем давление газа увеличивается в n=2раза. Найдите конечную температуру газа.

Answer 1

Дано:

ΔT=200 К;

p₂=2p₁;

________

Найти: T₂

Решение:

Универсальный газовый закон для изохорного процесса имеет вид:

$\displaystyle \frac{p}{T}=const$

В нашем случае:

$\displaystyle \frac{p_1}{T_2-\Delta T}=\frac{2p_1}{T_2}$

Выразим отсюда конечную температуру:

$\displaystyle T_2=2\Delta T=2*200=400$ К

Ответ: 400 К.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа.

Закон Бойля-Мариотта гласит, что для идеального газа при постоянной массе и постоянной температуре объем газа обратно пропорционален давлению:

$P_1V_1 = P_2V_2$.

Для данной задачи у нас есть следующие данные: $P_1$ - начальное давление газа, $V_1$ - начальный объем газа (изохорный процесс означает постоянный объем, поэтому $V_1$ остается постоянным), $P_2$ - конечное давление газа после нагревания, $T$ - начальная температура газа, равная 200 К.

Из условия задачи известно, что давление газа увеличивается в 2 раза ($n = 2$), поэтому $P_2 = 2P_1$.

Теперь мы можем использовать закон Бойля-Мариотта:

$P_1V_1 = 2P_1V_2$.

Поскольку $V_1$ остается неизменным в изохорном процессе, мы можем сократить его с обеих сторон уравнения:

$P_1 = 2P_1V_2$.

Теперь давление $P_1$ можно сократить с обеих сторон:

$1 = 2V_2$.

Из этого уравнения можно выразить $V_2$:

$V_2 = \frac{1}{2}$.

Теперь у нас есть начальный объем $V_1$ и конечный объем $V_2$, и мы знаем, что температура ($T$) остается постоянной. Мы можем использовать закон состояния идеального газа:

$PV = nRT$,

где $n$ - количество вещества (постоянное), $R$ - универсальная газовая постоянная.

Мы можем записать этот закон для начальных условий (1) и конечных условий (2):

(1) $P_1V_1 = nRT$, (2) $2P_1 \cdot \frac{1}{2} = nRT$.

Теперь мы можем сравнить уравнения (1) и (2):

$P_1V_1 = 2P_1 \cdot \frac{1}{2}$.

$P_1V_1 = P_1$.

Таким образом, начальное давление $P_1$ и конечное давление $P_1$ одинаковы.

Теперь мы знаем, что давление остается постоянным в процессе. Из уравнения состояния идеального газа (2) также видно, что если давление не изменяется, то и температура ($T$) останется неизменной.

Итак, конечная температура газа равна начальной температуре и составляет 200 К.