Question

Велосипедист ехал из одного города в другой. Первую половину пути он проехал со скоростью 12 км/ч. Половину оставшегося времени он ехал со скоростью 7 км/ч, а другую половину - со скоростью 5 км/ч. Определить средний модуль скорости.

Answer 1

Ответ:

v ср = 8 км/ч

Объяснение:

Пусть S - расстояние между городами,

T - время, за которое пройдено расстояние S

$t_1 = \dfrac{0.5~S}{12} = \dfrac{S}{24} ~$   время велосипедиста на 1-й половине пути

(T - t₁) - оставшееся время, за которое велосипедист проехал 2-ю половину пути

7 · 0.5 (T - t₁) = 3,5 (T - t₁) - расстояние, которое велосипедист проехал за 1-ю половину оставшегося времени

5 · 0.5 (T - t₁) = 2,5 (T - t₁) - расстояние, которое велосипедист проехал за 1-ю половину оставшегося времени

По условию

3,5 (T - t₁)  + 2,5 (T - t₁) = 0,5S

3.5T - 3.5 t₁ + 2.5T - 2.5 t₁ = 0.5S

6T = 0.5S + 6 t₁

Подставим сюда $t_1 = \dfrac{S}{24} ~$

$6T = 0.5S + 6 \cdot \dfrac{S}{24}$

$6T = \dfrac{S}{2} + \dfrac{S}{4}$

$6T = \dfrac{3S}{4}$

$v_{cp} = \dfrac{S}{T} = 8~(km/h)$

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей по шагам.

Пусть общее расстояние между городами равно D километрам, и общее время пути тоже равно T часам.

1. Первую половину пути велосипедист проехал со скоростью 12 км/ч. Пусть это расстояние равно D/2, и время, потраченное на это, равно (D/2) / 12 = D/24 часа.

2. Половину оставшегося времени (T/2 - D/24) велосипедист двигался со скоростью 7 км/ч. Пусть расстояние, которое он проехал с этой скоростью, равно X километрам. Тогда X = 7 * (T/2 - D/24).

3. Другую половину оставшегося времени (T/2 - D/24) велосипедист двигался со скоростью 5 км/ч. Пусть расстояние, которое он проехал с этой скоростью, равно Y километрам. Тогда Y = 5 * (T/2 - D/24).

4. Общее расстояние D можно представить как сумму X и Y: D = X + Y.

5. Теперь мы можем объединить X и Y в одно уравнение: D = 7 * (T/2 - D/24) + 5 * (T/2 - D/24).

6. Решим это уравнение относительно D:

D = (7T/2 - 7D/24) + (5T/2 - 5D/24).

Умножим оба члена на 24, чтобы избавиться от дробей:

24D = 12T - 7D + 10T - 5D.

Теперь сгруппируем D-термины и T-термины:

24D + 7D + 5D = 12T + 10T,

36D = 22T.

Теперь выразим D в зависимости от T:

D = (22T) / 36 = (11T) / 18.

7. Теперь мы можем найти среднюю скорость, как отношение общего расстояния к общему времени:

Средняя скорость = D / T = ((11T) / 18) / T = 11/18 * (км/ч).

Средняя скорость велосипедиста равна 11/18 км/ч.