Question

Чайник с водой при температуре t0 = 20◦C нагрелся на газовой горелке до t1 = 40◦C за время τ1 = 2 мин. Желая ускорить нагрев, половину воды вылили, и ещё через τ2 = 1 мин температура воды достигла t2 = 55◦C. Так как и это показалось медленным, вылили ещё половину оставшейся воды, но при этом случайно задели кран горелки, вдвое убавив её мощность. Через какое время τ3 чайник всё-таки нагреется до t3 = 100◦C? Потерями тепла в окружающую среду можно пренебречь. КАК РЕШИТЬ СКАЖИТЕ ПЖППЖПЖПЖ

Answer 1

Ответ:

4,5 минуты

Объяснение:

Обозначим первоначальную массу воды в чайнике за $\displaystyle m_B$, теплоемкость материала чайника за $\displaystyle c_t$, массу чайника за $\displaystyle m_t$, мощность горелки за Р, тогда можно записать:

1) $\displaystyle$$\displaystyle 4200m_B(t_1-t_0)+c_tm_t(t_1-t_0)=P\tau_1$

или, с учетом данных задачи:

$\displaystyle 84000m_B+20c_tm_t=120P$

2) $\displaystyle 4200*0.5m_B*(t_2-t_1)+c_tm_t(t_2-t_1)=P\tau_2$

или:

$\displaystyle 31500m_B+15c_tm_t=60P$

3) $\displaystyle 4200*0.25m_B(t_3-t_2)+c_tm_t(t_3-t_2)=0.5P\tau_3$

или:

$\displaystyle 47250m_B+45c_tm_t=0.5P\tau_3$

Разделим первое уравнение на второе:

$\displaystyle \frac{84000m_B+20c_tm_t}{31500m_B+15c_tm_t}=2$

$\displaystyle 84000m_B+20c_tm_t=63000m_B+30c_tm_t$

$\displaystyle -10c_tm_t=-21000m_B$

$\displaystyle c_tm_t=2100m_B$

Таким образом, третье уравнение примет вид:

$\displaystyle 47250m_B+45*2100m_B=0.5P\tau_3$

$\displaystyle 141750m_B=0.5P\tau_3$

Выразим мощность нагревателя через любое из оставшихся уравнений, например через первое:

$\displaystyle P=\frac{84000m_B+20*2100m_B}{120}=1050m_B$

Подставим его в предпоследнее уравнение:

$\displaystyle 141750m_B=0.5*1050m_B\tau_3$

$141750=0.5*1050\tau_3$

$\displaystyle \tau_3=\frac{141750}{0.5*1050}=270$ с или 4,5 минуты.

Answer 2

Для решения этой задачи о нагреве чайника с водой до определенной температуры, мы можем использовать закон сохранения теплоты.

Сначала определим массу воды в чайнике. Мы знаем, что половину воды вылили первый раз, а потом еще половину оставшейся воды, так что изначальная масса воды в чайнике равна:

M_начальная = М * 2 * 2 = М * 4,

где М - масса воды, которая была изначально в чайнике.

Далее, мы можем использовать уравнение теплообмена:

Q = m * c * ΔT,

где: Q - количество теплоты (в джоулях), m - масса воды (в килограммах), c - удельная теплоемкость воды (приближенно равна 4.18 Дж/(г*°C)), ΔT - изменение температуры (в градусах Цельсия).

Нам известны следующие значения:

• ΔT1 = t1 - t0 = 40°C - 20°C = 20°C,
• ΔT2 = t2 - t1 = 55°C - 40°C = 15°C,
• ΔT3 = t3 - t2 = 100°C - 55°C = 45°C.

Сначала рассмотрим первый этап, когда чайник нагревался на газовой горелке до температуры t1. Используя уравнение теплообмена, мы можем найти количество теплоты, необходимое для этого этапа:

Q1 = M_начальная * c * ΔT1.

Теперь рассмотрим второй этап, когда половину оставшейся воды вылили и продолжили нагрев на газовой горелке до температуры t2. Для этого этапа:

Q2 = (M_начальная / 2) * c * ΔT2.

И, наконец, третий этап, когда вылили оставшуюся половину воды и мощность горелки убавили вдвое:

Q3 = (M_начальная / 2) * c * ΔT3.

Теперь найдем общее количество теплоты, которое необходимо для нагрева чайника до t3:

Q_общее = Q1 + Q2 + Q3.

Теперь мы можем использовать закон сохранения теплоты, который гласит, что общее количество теплоты, полученное от горелки, равно общему количеству теплоты, которое требуется для нагрева воды:

Q_горелка = Q_общее.

Теперь мы знаем, что мощность горелки уменьшилась вдвое, и время τ3 - это то время, которое нам нужно найти. Мощность горелки можно представить как:

P_горелка = Q_горелка / τ3.

Поскольку мощность горелки уменьшилась вдвое, P_горелка в последнем этапе равно половине мощности в первом этапе, то есть:

P_горелка_последний_этап = P_горелка_первый_этап / 2.

Теперь мы можем записать уравнение для мощности горелки в последнем этапе и связать его с временем τ3:

P_горелка_последний_этап = Q_горелка / τ3.

P_горелка_последний_этап = (Q1 + Q2 + Q3) / τ3.

(Q1 + Q2 + Q3) / τ3 = (Q1 + Q2 + Q3) / (2 * τ1 + τ2 + τ3).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно τ3:

τ3 = (2 * τ1 + τ2 + τ3).

Распишем τ3:

τ3 = 2 * τ1 + τ2 + τ3.

Теперь выразим τ3:

τ3 - τ3 = 2 * τ1 + τ2.

Теперь сгруппируем τ3:

-τ3 = 2 * τ1 + τ2.

Умножим обе стороны на -1:

τ3 = -2 * τ1 - τ2.

Теперь мы можем подставить значения для τ1 и τ2 и рассчитать значение τ3:

τ3 = -2 * 2 мин - 1 мин = -4 мин - 1 мин = -5 мин.

Однако полученное значение τ3 отрицательное, что не имеет физического смысла. Возможно, в данной задаче есть ошибка, так как невозможно достичь температуры t3, если мы вылили всю воду и уменьшили мощность горелки. Возможно, задача требует дополнительных данных или исправления.