Question

Определи расстояние от центра Земли, на котором гравитационная сила, действующая на тело, будет в 5,4 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6400 км.

Answer 1

Ответ:

1185 км

Объяснение:

Начиная с поверхности к центру Земли гравитационная сила уменьшается прямо пропорционально расстоянию от поверхности.

r=Rз/5.4=6400/5.4=1185 км

=======================

Answer 2

Для определения расстояния от центра Земли, на котором гравитационная сила будет в 5,4 раза меньше, чем на поверхности Земли, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона, который гласит:

$F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}$

где:

• $F$ - гравитационная сила,
• $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11}\ \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2$),
• $m_1$ и $m_2$ - массы двух объектов (в данном случае масса Земли и масса тела),
• $r$ - расстояние между центром Земли и телом.

На поверхности Земли $r$ равно радиусу Земли $6400\ \text{км}$ (или $6.4 \times 10^6\ \text{м}$), и мы знаем, что гравитационная сила на поверхности Земли составляет $F_1$.

Мы хотим найти расстояние $r_2$, где гравитационная сила будет в 5,4 раза меньше, чем на поверхности Земли, то есть $F_2 = \frac{1}{5.4} \cdot F_1$.

Теперь мы можем записать уравнение для $r_2$:

$\frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r_2^2} = \frac{1}{5.4} \cdot \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{(6.4 \times 10^6\ \text{м})^2}$

Сокращаем гравитационные постоянные $G$, массы $m_1$ и $m_2$, и получаем:

$\frac{1}{r_2^2} = \frac{1}{5.4} \cdot \frac{1}{(6.4 \times 10^6\ \text{м})^2}$

Теперь найдем $r_2$:

$r_2^2 = \frac{1}{\frac{1}{5.4} \cdot \frac{1}{(6.4 \times 10^6\ \text{м})^2}}$

$r_2 = \sqrt{\frac{5.4}{(6.4 \times 10^6\ \text{м})^2}}$

Вычисляем $r_2$:

$r_2 \approx 1.075 \times 10^7\ \text{м}$

Таким образом, расстояние от центра Земли, на котором гравитационная сила будет в 5,4 раза меньше, чем на поверхности Земли, составляет приблизительно $1.075 \times 10^7\ \text{м}$ или $10 750\ \text{км}$.