Question

Пройдя ускоряющую разность потенциалов 3 кВ, заряженная частица влетает в однородное магнитное поле с индукцией 0,125 Тл и движется по окружности радиусом 15 см в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Найти отношение заряда к её массе. Ответ дайте целым числом в 106 Кл/кг.

Answer 1

Ответ:

E=3.25 кВ

B=0.01 Тл

R= 0.02 м

Объяснение:

центробежная сила Fц=mv2/R

сила Лоренца Fл=qvB

сила Лоренца равна центробежной силе (ибо радиус окружности постоянен) , поэтому

mv2/R=qvB, -> q/m=v/RB (1)

Eq=mv2/2 закон сохранения энергии,

mv2/R=qvB,

Fц=mv2/R=(mv2/2)(2/R)=Eq(2/R)=qvB,

Eq(2/R)=qvB, E(2/R)=vB, v=2E/(RB), подставим полученное выражение для v в формулу (1)

q/m=v/RB=2E/(RB)(RB)=2*3.25*1000/(0.02*0.01)(0.02*0.01)=162,5 *1000 000 000 Кл/кг

Answer 2

Для нахождения отношения заряда к массе частицы, движущейся в магнитном поле, можно воспользоваться формулой для центростремительного ускорения частицы в магнитном поле. Центростремительное ускорение можно выразить следующим образом:

$a = \frac{v^2}{r},$

где:

• $a$ - центростремительное ускорение,
• $v$ - скорость частицы,
• $r$ - радиус окружности.

Сначала найдем скорость частицы. Мы знаем, что частица прошла ускоряющую разность потенциалов $U = 3$ кВ, что можно перевести в джоули, умножив на $10^3$ (1 кВ = 1000 В):

$U = 3 \times 10^3 \text{ В} = 3000 \text{ В} = 3000 \text{ Дж}.$

Энергия частицы после прохождения ускоряющей разности потенциалов равна кинетической энергии частицы:

$E_k = qU,$

где:

• $E_k$ - кинетическая энергия,
• $q$ - заряд частицы,
• $U$ - разность потенциалов.

Теперь мы можем найти скорость частицы, используя формулу для кинетической энергии:

$E_k = \frac{1}{2}mv^2,$

где:

• $m$ - масса частицы.

Подставим значение $E_k$, которое мы выразили через разность потенциалов, и решим уравнение относительно $v$:

$\frac{1}{2}mv^2 = qU.$

$v^2 = \frac{2qU}{m}.$

$v = \sqrt{\frac{2qU}{m}}.$

Теперь мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения:

$a = \frac{v^2}{r}.$

Подставим значение $v$:

$a = \frac{1}{r}\sqrt{\frac{2qU}{m}}.$

Теперь мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения в магнитном поле:

$a = \frac{qvB}{m},$

где:

• $B$ - индукция магнитного поля.

Теперь мы можем приравнять оба выражения для центростремительного ускорения и решить уравнение относительно $q/m$:

$\frac{1}{r}\sqrt{\frac{2qU}{m}} = \frac{qvB}{m}.$

Теперь решим это уравнение относительно $q/m$:

$\sqrt{\frac{2qU}{m}} = \frac{qvB}{m}r.$

$2qU = (qvB)^2r^2.$

$2qU = q^2v^2B^2r^2.$

$2U = qvBr.$

$q/m = \frac{2U}{vBr}.$

Теперь мы можем подставить известные значения:

• $U = 3000$ Дж,
• $v = \sqrt{\frac{2qU}{m}}$,
• $B = 0.125$ Тл,
• $r = 0.15$ м.

$q/m = \frac{2 \times 3000}{\sqrt{2q \cdot 3000/m} \cdot 0.125 \cdot 0.15}.$

Теперь решим это уравнение:

$q/m = \frac{6000}{\sqrt{6000q/m} \cdot 0.125 \cdot 0.15}.$