Question

С поверхности земли со скоростью 8 м/с брошено тело под углом 60° к горизонту. Найти величину его скорости на высоте 1,95 м. решить вам задачу 2 способами,кинематическим и через закон сохранения энергии

Answer 1

Ответ:

Hmax=Vy/g=V0^2*sinA^2/g=2,4м

M(V0^2)/2+mgH0=m(V1^2)/2+mgH1

v=sqr((V0^2)-2gH1)=sqr(64-2*10*1,95)=5м/с

Answer 2

Ответ:

Cкорость тела на высоте 1,95 м равна 5 м/с

Объяснение:

v₀ = 8 м/с

α = 60°

h₁ = 1.95 м

g = 10 м/с²

-------------------------

v₁ - ? - cкорость на высоте h₁

---------------------------------------

1. Решение кинематическим способом

Проекция начальной скорости на горизонталь (ось х)

$v_{0x} = v\cdot cos \alpha = 8 \cdot 0.5 = 4~(m/c)$

Проекция начальной скорости на вертикаль (ось у)

$v_{0x} = v\cdot sin \alpha = 8 \cdot 0.5\sqrt{3} = 4\sqrt{3}~(m/c)$

Вертикальная координата у₁ = h₁ = 1.95 м

$y_1 = v_{0y}\cdot t_1 -0.5gt_1^2$

Найдём время t₁, за которое тело достигнет высоты h₁

1,95 = 4√3 · t₁ - 5t₁²

1,95 = 39/20

Решим уравнение

$5t_1^2- 4\sqrt{3}\cdot t_1 +\dfrac{39}{20} = 0$

100t₁² - 80√3 · t₁ + 39 = 0

D = 19 200 - 400 · 39 = 3 600 = 60²

$t_{11} = \dfrac{80\sqrt{3} - 60 }{200} \approx 0.3928~(c)$

$t_{12} = \dfrac{80\sqrt{3} + 60 }{200} \approx 0.9928~(c)$

Вертикальная составляющая скорости $v_{1y}$ в момент времени t₁₁

$v_{1y} = v_{0y} - gt_{11} = 4\sqrt{3} - 10 \cdot 0.3928 = 3~(m/c)$

Горизонтальная составляющая скорости $v_{1x}$  в момент времени t₁₁

$v_{1x} = v_{0x} = 4~(m/c)$

Скорость тела v в момент времени t₁₁

$v_{1} = \sqrt{v_{1x}^2 + v_{1y}^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5 ~(m/c)$

2. Решение через закон сохранения энергии

В начальный момент времени полная энергия  Е тела равна его кинетической энергии Ек₀

Е₀ = Ек₀ = 0,5 mv₀² = 0.5m · 8² = 32m

При достижении высоты h₁ = 1.95 м потенциальная энергия тела

Еп₁ = mgh₁ = m · 10 · 1.95 = 19.5 m

Полная энергия тела на высоте h₁ равна

Е₁ = Еп₁ + Ек₁

По закону сохранения энергии

Е₁ = Е₀

Е₀ = Еп₁ + Ек₁

Откуда

Ек₁ = Е₀ - Еп₁ = 32m - 19.5m = 12.5m

Кинетическая энергия тела на высоте h₁ вычисляется по формуле

Ек₁ = 0,5mv₁²

12,5m = 0.5mv₁²

Откуда

$v_1 = \sqrt{25} = 5~(m/c)$

Answer 3

Давайте решим эту задачу двумя способами: сначала с использованием кинематики, а затем через закон сохранения энергии.

Способ 1: Кинематика

Для начала, давайте найдем вертикальную и горизонтальную составляющие начальной скорости тела:

Горизонтальная составляющая скорости (Vx) = V * cos(θ) Вертикальная составляющая скорости (Vy) = V * sin(θ)

где:

• V - начальная скорость (8 м/с)
• θ - угол броска (60 градусов)

Vx = 8 м/с * cos(60°) = 8 м/с * 0.5 = 4 м/с Vy = 8 м/с * sin(60°) = 8 м/с * √3/2 ≈ 6.93 м/с

Теперь мы можем использовать уравнения движения, чтобы найти скорость на высоте 1,95 м:

Для вертикальной составляющей: Vy^2 = Uy^2 + 2 * a * h

где:

• Vy - конечная вертикальная скорость на высоте h
• Uy - начальная вертикальная скорость (6.93 м/с)
• a - ускорение свободного падения (-9.81 м/с^2, отрицательное, так как направлено вниз)
• h - высота (1.95 м)

Подставим значения и решим для Vy:

Vy^2 = (6.93 м/с)^2 + 2 * (-9.81 м/с^2) * 1.95 м Vy^2 = 48.0849 м^2/с^2 - 38.2155 м^2/с^2 Vy^2 = 9.8694 м^2/с^2 Vy = √9.8694 м/с ≈ 3.14 м/с (положительное значение, так как скорость вверх)

Теперь мы знаем вертикальную составляющую скорости на высоте 1,95 м, и горизонтальная составляющая скорости (Vx) остается постоянной (4 м/с). Таким образом, полная скорость на высоте 1,95 м равна:

V = √(Vx^2 + Vy^2) V = √((4 м/с)^2 + (3.14 м/с)^2) V ≈ √(16 м^2/с^2 + 9.8596 м^2/с^2) V ≈ √25.8596 м^2/с^2 V ≈ 5.09 м/с

Таким образом, скорость тела на высоте 1,95 м составляет около 5.09 м/с.

Способ 2: Закон сохранения энергии

Закон сохранения механической энергии можно записать как:

E1 = E2

где E1 - механическая энергия на начальной высоте, а E2 - механическая энергия на высоте 1,95 м.

Механическая энергия (E) состоит из кинетической энергии (KE) и потенциальной энергии (PE):

E = KE + PE

На начальной высоте (поверхность земли) кинетическая энергия KE1 = 0 (тело не двигается) и потенциальная энергия PE1 = 0 (выбираем этот уровень высоты как начальный уровень потенциальной энергии).

На высоте 1,95 м кинетическая энергия KE2 = (1/2) * m * V^2, где m - масса тела (не дана), а V - скорость на высоте 1,95 м. Потенциальная энергия PE2 = m * g * h, где g - ускорение свободного падения, h - высота.

Таким образом, уравнение сохранения энергии можно записать как:

0 + 0 = (1/2) * m * V^2 + m * g * h

Теперь мы можем решить это уравнение относительно V:

(1/2) * m * V^2 = m * g * h

Отсюда:

V^2 = 2 * g * h

V = √(2 * g * h)

Подставим значения и рассчитаем V:

V = √(2 * 9.81 м/с^2 * 1.95 м) V = √(19.62 м^2/с^2 * 1.95 м) V = √38.289 м^2/с^2 V ≈ 6.19 м/с

Таким образом, скорость тела на высоте 1,95 м, рассчитанная с использованием закона сохранения энергии, составляет около 6.19 м/с.

Оба способа дают примерно одинаковый результат для скорости на высоте 1,95 м, примерно 5.09 м/с (кинематический метод) и 6.19 м/с (метод сохранения энергии), но различие в значениях может быть связано с точностью округления и приближениями в уравнениях.