Question

Найти коэффициент жесткости пружины, если тело массой 0,4кг смещается максимально на 0,6м со скоростью 0,8м/с.​

Answer 1

Ответ:

0,71 Н/м

Объяснение:

m=0.4 кг     A=0.6 м     v=0.8 м/с    k=?

===

v=A*ω=A*√(k/m)

k=m*(v/A)²=0.4*(0.8/0.6)²=0.71 Н/м

=====================

Answer 2

Чтобы найти коэффициент жесткости пружины (обычно обозначается как $k$), можно воспользоваться вторым законом Ньютона и уравнением движения для гармонического осциллятора.

Для максимального смещения пружины: $A = 0.6 \, \text{м}$

Для максимальной скорости: $v_{\text{max}} = 0.8 \, \text{м/c}$

Масса тела: $m = 0.4 \, \text{кг}$

Амплитуда колебаний (максимальное смещение) и максимальная скорость связаны следующим образом в гармоническом движении пружинного осциллятора: $v_{\text{max}} = \omega A$

где $\omega$ - угловая частота, связанная с коэффициентом жесткости $k$ и массой $m$ следующим образом: $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$

Таким образом, выражение для коэффициента жесткости $k$: $k = \frac{m \omega^2}{A^2}$

Подставим значение $\omega$, используя уравнение для максимальной скорости: $k = \frac{m}{A^2} \left( \frac{v_{\text{max}}}{A} \right)^2$

Теперь подставим известные значения: $k = \frac{0.4}{0.6^2} \left( \frac{0.8}{0.6} \right)^2$

Вычислите это выражение, и вы получите коэффициент жесткости $k$.