Question

Определите количество теплоты Q, которое выделится за промежуток времени Δt=60с в нагревательном элементе электрической плитки активным сопротивлением R=40(Ом),если плитка включена в сеть переменного тока, напряжение, которого изменяется со временем по закону U(t) = 180sinωt (В).

Answer 1

ответ должен быть правильным

Answer 2

Для определения количества теплоты, которое выделится в нагревательном элементе электрической плитки, можно использовать закон Джоуля-Ленца, который гласит, что количество теплоты, выделяемое в проводнике сопротивлением R, при прохождении через него тока I в течение времени Δt, можно выразить следующим образом:

Q = I^2 * R * Δt

Для начала нам нужно определить ток, проходящий через нагревательный элемент. В данном случае, напряжение U(t) меняется со временем по закону U(t) = 180sin(ωt) (В), где ω - угловая частота в радианах в секунду.

Чтобы найти ток, мы можем использовать закон Ома:

U(t) = I(t) * R

где U(t) - напряжение, I(t) - ток, R - сопротивление.

Таким образом,

I(t) = U(t) / R = (180sin(ωt)) / 40 = 4.5sin(ωt)

Теперь у нас есть выражение для тока в зависимости от времени. Мы можем использовать его, чтобы найти количество теплоты Q за промежуток времени Δt = 60 секунд:

Q = ∫(I(t))^2 * R * dt

где интегрирование происходит в пределах от 0 до 60 секунд. Поскольку I(t) = 4.5sin(ωt), получаем:

Q = ∫(4.5sin(ωt))^2 * 40 * dt

Q = 40 * 20.25 * ∫sin^2(ωt) dt

Теперь мы можем рассчитать этот интеграл:

Q = 810 ∫(1 - cos(2ωt)) dt

Q = 810 * [t - (1/(2ω))sin(2ωt)]

Теперь вычислим значение этого интеграла на интервале от 0 до 60 секунд:

Q = 810 * [(60 - 0) - (1/(2ω))sin(2ω * 60) - (0 - 0)]

Q = 810 * [60 - (1/(2ω))sin(120ω)]

Теперь мы знаем, что ω = 2πf, где f - частота переменного тока. По условию не дано значение частоты f, поэтому давайте предположим, что f = 50 Гц, что соответствует стандартной частоте переменного тока в большинстве стран.

Тогда ω = 2π * 50 = 100π рад/сек.

Теперь мы можем подставить это значение:

Q = 810 * [60 - (1/(2 * 100π))sin(120 * 100π)]

Q = 810 * [60 - (1/(200π))sin(12000π)]

Q = 810 * [60 + (1/(200π))sin(π)]

Теперь вычислим значение sin(π), которое равно 0:

Q = 810 * [60 + 0]

Q = 810 * 60

Q = 48600 Джоулей

Таким образом, количество теплоты, которое выделится в нагревательном элементе за промежуток времени Δt = 60 секунд, составит 48600 Джоулей.