Question

8. Заряд конденсатора q = 3∙10-8 Кл. Емкость конденсатора С = 10 пФ. Определите скорость, которую приобретает электрон, пролетая в конденсаторе путь от одной пластины к другой. Начальная скорость электрона равна нулю. Масса электрона 9,1*10( минус31 степени кг.),заряд электрона 1,6*10(минус 19степени)

Answer 1

Дано:

q = 3*10^(-8) Кл

С = 10 пФ = 10*10^(-12) Ф

v0(e) = 0 м/с

q(e) = 1,6*10^(-19) Кл

m(e) = 9,1*10^(-31) кг

v(e) - ?

Решение:

Скорость электрона найдём из равенства совершённой электрическим полем работы по транспортировке электрона и изменением кинетической энергии электрона:

A = dEk = Ek2 - Ek1

Начальная скорость электрона равна нулю, значит кинетическая энергия Еk1 тоже равна нулю. Значит:

A = dEk = Ek2 - 0 = Еk2

q(e)*U = (m(e)*v(e)²)/2

Разность потенциалов выразим из формулы соотношения заряда с ёмкостью и напряжением:

q = CU => U = q/C

q(e)*(q/C) = (m(e)*v(e)²)/2 - выразим скорость и найдём значение:

v(e)² = (2*q(e)*q)/(m(e)*C)

v(e) = √((2*q(e)*q)/(m(e)*C)) = √((2*1,6*10^(-19)*3*10^(-8)) / (9,1*10^(-31)*10*10^(-12)) = √((2*1,6*3*10^(-27)) / (9,1*10^(-42)) = √((9,6/9,1)*10¹⁵) = √(96/9,1)*10¹⁴) = √(96/9,1) * 10⁷ = 3,2 * 10⁷ м/с

Ответ: примерно 3,2*10⁷ м/с.

Answer 2

Ответ:

v ≈ 3.248 м/с

Объяснение:

q = 3·10⁻⁸ Кл

С = 10 пФ = 10⁻¹¹ Ф

m = 9.1·10⁻³¹ кг

е = 1,6·10⁻¹⁹ Кл

----------------------------------

v - ?

--------------------------------

Разность потенциалов U между пластинами конденсатора

$U = \dfrac{q}{C}~~~~~~(1)$

Напряжённость  E  поля между пластинами конденсаторов

$E = \dfrac{U}{d}$

Здесь d - расстояние между пластинами.

Подставив сюда выражение (1) и получим

$E = \dfrac{q}{C\cdot d}$

Сила F, действующая на электрон в поле между пластинами, равна

$F = e\cdot E$

или

$F = \dfrac{q\cdot e}{C\cdot d}$

Поскольку величина силы постоянна. то движение электрона равноускоренное и ускорение а равно

$a = \dfrac{F}{m}$

или

$a = \dfrac{q\cdot e}{C\cdot d\cdot m}~~~~~~~~~(2)$

Скорость v, которую приобретёт электрон, пролетев между пластинами

$v = a\cdot t$

А расстояние d между пластинами

$d = \dfrac{a\cdot t^2}{2}$

или

$d = \dfrac{a^2\cdot t^2}{2a}$

или

$d = \dfrac{v^2}{2a}$

Тогда искомая скорость

$v=\sqrt{2\cdot a\cdot d}$

Подставим сюда выражение (2) и получим

$v=\sqrt{\dfrac{2\cdot q\cdot e}{C\cdot m} }$

Подставим исходные данные

$v=\sqrt{\dfrac{2\cdot 3\cdot10^{-8}\cdot 1.6\cdot10^{-19}}{10^{-11}\cdot 9.1\cdot10^{-31}} }\approx 3.248\cdot10^7~ (m/s)$

Answer 3

Для определения скорости электрона, пролетающего через конденсатор, мы можем использовать законы сохранения энергии. Потенциальная энергия электрона в начале движения будет равна его кинетической энергии в конце движения. Потенциальная энергия электрона в электрическом поле между пластинами конденсатора вычисляется как:

U = q * V

где U - потенциальная энергия, q - заряд электрона, V - напряжение между пластинами конденсатора.

Напряжение между пластинами конденсатора можно выразить через его емкость и заряд как:

V = q / C

где С - емкость конденсатора.

Теперь мы можем выразить потенциальную энергию как:

U = (q^2) / (C)

Эта потенциальная энергия в конце движения будет преобразована в кинетическую энергию электрона:

K = (1/2) * m * v^2

где K - кинетическая энергия, m - масса электрона, v - скорость электрона.

Из закона сохранения энергии:

U = K

(q^2) / (C) = (1/2) * m * v^2

Теперь давайте подставим известные значения:

q = 3 * 10^(-19) Кл C = 10 пФ = 10 * 10^(-12) Ф m = 9.1 * 10^(-31) кг

Теперь решим уравнение для скорости v:

(3 * 10^(-19))^2 / (10 * 10^(-12)) = (1/2) * (9.1 * 10^(-31)) * v^2

9 * 10^(-38) / (10 * 10^(-12)) = (1/2) * (9.1 * 10^(-31)) * v^2

9 * 10^(-26) / (9.1 * 10^(-31)) = v^2

v^2 ≈ 9.89010989 * 10^4

v ≈ √(9.89010989 * 10^4)

v ≈ 314.53 м/с

Таким образом, скорость, которую приобретает электрон, пролетая от одной пластины к другой конденсатора, составляет примерно 314.53 метра в секунду.