Question

Заряженная частичка проходит ускоренную разность потенциалов 2000 вольт и двигается в однородном поле, напряженностью 1,2*10^4 А/м, по кругу радиусом 1 см. Определить отношение заряда к его массе и скорость

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Частичка движется по окружности следовательно у неё есть сила которая заставляет её это делать. в данном случае это сила: F=Eq;

F=ma

a=v'2/r, где r радиус окружности, а v - скорость

Её мы найдём из закона сохранения энергии. работа сил по перемещений заряда через разность потенциалов А=Uq

A=E=mv'2/2

Uq=mv'2/2

Подставляя и выражая все неизвестные изв уравнений, найдём ответ, вот

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения заряженной частицы в электрическом и магнитном полях (закон Лоренца). Это уравнение можно записать следующим образом:

F = q(E + v x B)

Где:

• F - сила, действующая на частицу.
• q - заряд частицы.
• E - напряженность электрического поля.
• v - скорость частицы.
• B - магнитная индукция (магнитное поле).

В данном случае, частица движется в однородном электрическом поле (E) и в отсутствие магнитного поля (B), поэтому уравнение упрощается:

F = qE

Сила (F), действующая на частицу, равна произведению заряда (q) на напряженность электрического поля (E). Эта сила также может быть записана как масса частицы (m) умноженная на ускорение (a):

F = qE = ma

Теперь мы можем выразить ускорение (a) частицы:

a = qE/m

Мы знаем, что разность потенциалов (V) равна напряженности поля (E) умноженной на расстояние (r) от точки входа в поле до точки выхода из него:

V = Er

В данном случае, V = 2000 Вольт, r = 0.01 м (1 см), поэтому:

E = V/r = 2000 В / 0.01 м = 200 000 В/м

Теперь мы можем подставить значение напряженности поля (E) в уравнение для ускорения (a):

a = qE/m = q * (200 000 В/м) / m

Теперь нам нужно найти скорость (v) заряженной частицы. Для этого мы можем использовать уравнение движения:

v = u + at

где:

• v - конечная скорость (которую мы хотим найти).
• u - начальная скорость, которая равна нулю, так как частица начинает движение с покоя.
• a - ускорение (которое мы уже вычислили).
• t - время, которое частица проводит в поле.

Чтобы найти время (t), которое частица проводит в поле, мы можем использовать следующее уравнение:

V = ut + (1/2)at^2

где:

• V - разность потенциалов (2000 В).
• u - начальная скорость (0 м/с).
• a - ускорение (которое мы уже вычислили).
• t - время, которое частица проводит в поле.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно времени (t):

2000 В = 0 * t + (1/2) * (q * 200 000 В/м) * t^2

Упростим это уравнение:

2000 = 100 000q * t^2

Теперь можно выразить время (t) через заряд (q):

t = sqrt(2000 / (100 000q))

Теперь мы можем использовать найденное значение времени (t) для вычисления конечной скорости (v) с помощью уравнения движения:

v = 0 + at = (q * 200 000 В/м) * sqrt(2000 / (100 000q))

Упростим это уравнение:

v = 20 * sqrt(2/q) м/с

Теперь у нас есть выражение для скорости (v) в зависимости от заряда (q). Теперь мы можем найти отношение заряда к массе (q/m). Для этого мы можем использовать второй закон Ньютона, который связывает силу, массу и ускорение:

F = ma

F = qE

Подставив значение силы (F = qE) и ускорения (a = qE/m) во второй закон Ньютона, получим:

qE = (qE/m)m

Здесь силы и ускорения сокращаются, и мы получаем:

q = (qE/m)m

Теперь можем выразить отношение заряда к массе (q/m):

q/m = (qE/m)/m

q/m = qE/m^2

Теперь подставим значение скорости (v = 20 * sqrt(2/q)):

q/m = (qE/m^2) = (q * 200 000 В/м / m^2)

Теперь можем упростить это выражение:

q/m = 200 000 В/м

Итак, отношение заряда к массе (q/m) равно 200 000 В/м. Теперь у нас есть искомое отношение, и мы можем найти скорость (v) при известном заряде (q).