Question

На тіло діють три вертикальні сили. Напрямок кожної сили можна змінювати на протилежний, не змінюючи величини сили. Залежно від напрямків сил їх рівнодійна дорівнює 3; 5; 9 або 11 Н. Визначте величину кожної сили. Поясніть розв’язання, накресливши всі можливі варіанти.

Answer 1

Ответ:

F1 = 7 H; F2 = 3 H; F3 = 1 H.

Объяснение:

На тело действуют три вертикальных силы. Направление каждой силы можно изменять на противоположное, не изменяя величины силы. В зависимости от направлений сил их равнодействующая равна 3; 5; 9 или 11 Н. Определите величину каждой силы. Объясните решение, выделив все возможные варианты.

——————————————

Примем:

$F_1 > F_2 > F_3$

Максимальное значение силы будет когда все силы сонаправлены:

$F_1 + F_2 + F_3 = 11 H$  (1)

Второе по величине значение силы будет соответствовать равнодействующей, когда самая меньшая сила направлена в обратную сторону:

$F_1 + F_2 - F_3 = 9 H$  (2)

Третье по величине, когда средняя обратно направлена:

$F_1 + F_3 - F_2 = 5 H$  (3)

И самое меньшее значение будет соответствовать когда две меньшие силы направлены противоположно максимальной:

$F_1 - F_2 - F_3 = 3 H$  (4)

Сложив (1) и (4) равенства получим:

$2F_1 = 14 H \Longrightarrow F_1 = 7 H$

Сложив (1) и (2) равенства получим:

$2F_1 + 2F_2 = 20 H \Longrightarrow 2F_2 = 20 H - 2F_1 = 6 H \Longrightarrow F_2 = 3 H$

Из (1) равенства:

$F_1 + F_2 + F_3 = 11 H \Longrightarrow F_3 = 11 H - F_1 - F_2 = 1 H$

——————————————

Проверка:

$1) F_1 + F_2 + F_3 = 7 + 3 + 1 = 11 H$

$2) F_1 + F_2 - F_3 = 7 + 3 - 1 = 9 H$

$3) F_1 + F_3 - F_2 = 7 + 1 - 3 = 5 H$

$4) F_1 - F_2 - F_3 = 7 - 3 - 1 = 3 H$

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження величини кожної з трьох сил, ми можемо використовувати принципи векторної суми сил. Зазвичай використовуються правила треугольника або правила паралелограма для визначення векторної суми.

У даному випадку, ми маємо три можливі варіанти векторних сум:

1. Рівнодійна сума 3 Н.
2. Рівнодійна сума 5 Н.
3. Рівнодійна сума 9 Н.
4. Рівнодійна сума 11 Н.

Для кожного з цих варіантів ми можемо намалювати діаграми сил:

1. Рівнодійна сума 3 Н:

   • Можливий варіант: 3 Н (одна сила вгору).
   • Можливий варіант: 3 Н (одна сила внизу).

2. Рівнодійна сума 5 Н:

   • Можливий варіант: 5 Н (одна сила вгору).
   • Можливий варіант: 5 Н (одна сила внизу).

3. Рівнодійна сума 9 Н:

   • Можливий варіант: 9 Н (одна сила вгору).
   • Можливий варіант: 9 Н (одна сила внизу).
   • Можливий варіант: 4 Н вгору та 5 Н внизу.

4. Рівнодійна сума 11 Н:

   • Можливий варіант: 11 Н (одна сила вгору).
   • Можливий варіант: 11 Н (одна сила внизу).
   • Можливий варіант: 2 Н вгору та 9 Н внизу.

Отже, існують кілька можливих комбінацій сил:

• 3 Н, 3 Н, 3 Н (рівнодійна сума 3 Н).
• 5 Н, 5 Н, 5 Н (рівнодійна сума 5 Н).
• 9 Н, 9 Н, 9 Н (рівнодійна сума 9 Н).
• 2 Н, 2 Н, 7 Н (рівнодійна сума 11 Н).

З цих комбінацій видно, що сили можуть мати величину 3 Н, 5 Н або 9 Н, залежно від відповідних напрямків.