Question

Материальная точка движется равномерно и прямолинейно под действием трёх сил: F1=3 Н, F2=4 Н и F3=5 Н. 1) Определите угол между силами F1 и F2. Ответ дайте в градусах, округлив до целого числа. 2) Определите угол между силами F2 и F3. Ответ дайте в градусах, округлив до целого числа.

Answer 1

Ответ: 1) 90

2) 37

Объяснение:

а) Прямолинейное равномерное движение происходит тогда, когда на сумма сил, действующих на тело равна нулю

б) Сумма трех векторов равна нулю, если они образуют треугольник или найдется хотя бы одна пара векторов, сумма длин которых равна длине третьего.В данном случае перед нами египетский прямоугольный треугольник.F1 = AB = 3, F2 = AC = 4, F3 = BC = 5.

Угол между F1 и F2 равен 90°, угол F2 и F3 равен acos(F2/F3) ≈ 37°

Answer 2

Для определения углов между силами нам понадобится использовать тригонометрию. Угол между двумя векторами можно найти, используя скалярное произведение векторов и следующую формулу:

$\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{F1} \cdot \mathbf{F2}}}{{\|\mathbf{F1}\| \|\mathbf{F2}\|}}$

где $\theta$ - угол между векторами, $\mathbf{F1}$ и $\mathbf{F2}$ - векторы сил, $\cdot$ - скалярное произведение, $\| \cdot \|$ - норма (длина) вектора.

1. Угол между силами F1 и F2:

$\cos(\theta_{12}) = \frac{{\mathbf{F1} \cdot \mathbf{F2}}}{{\|\mathbf{F1}\| \|\mathbf{F2}\|}}$

$\cos(\theta_{12}) = \frac{{3 \times 4}}{{3 \times 4}}$

$\theta_{12} = \arccos(1)$

$\theta_{12} \approx 0 \text{ градусов}$

2. Угол между силами F2 и F3:

$\cos(\theta_{23}) = \frac{{\mathbf{F2} \cdot \mathbf{F3}}}{{\|\mathbf{F2}\| \|\mathbf{F3}\|}}$

$\cos(\theta_{23}) = \frac{{4 \times 5}}{{4 \times 5}}$

$\theta_{23} = \arccos(1)$

$\theta_{23} \approx 0 \text{ градусов}$