Question

Лыжник начинает спуск с холма в точке A, не поворачиваясь и не тормозя. Коэффициент трения μ=0,1. Когда он останавливается в точке B, его горизонтальное смещение составляет s=42 м. Найдите разницу по высоте между точками A и B? Скорость лыжника мала, поэтому дополнительным давлением на снег из-за кривизны можно пренебречь. Пренебрегайте также сопротивлением воздуха. Ответ дайте в метрах и округлите до десятых.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Работа в поле тяжести:

A = m·g·Δh              (1)

Работа силы трения:

Aтр = Fтр·S

где Fтр - проекция силы трения на горизонтальную ось,

       S - проекция перемещения.

Имеем:

Aтр = μ·m·g·S          (2)

Приравниваем (1) и (2)

m·g·Δh = μ·m·g·S

Δh = μ·S = 0,1·42 = 4,2 м

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения механической энергии. Поскольку сопротивление воздуха и дополнительное давление на снег можно пренебречь, механическая энергия лыжника сохраняется.

Изначально лыжник имеет потенциальную энергию (E1) на высоте h1 (в точке A) и кинетическую энергию (K1), которая практически равна нулю из-за малой скорости:

E1 = m * g * h1 K1 = 0

Здесь:

• m - масса лыжника
• g - ускорение свободного падения (приближенно 9,81 м/с²)
• h1 - высота точки A

Когда лыжник останавливается в точке B, его потенциальная энергия (E2) на высоте h2 (в точке B) равна его кинетической энергии (K2):

E2 = m * g * h2 K2 = (1/2) * m * v^2

Здесь:

• h2 - высота точки B
• v - скорость лыжника в точке B (практически равна 0)
• m - масса лыжника
• g - ускорение свободного падения (приближенно 9,81 м/с²)

С учетом коэффициента трения μ, потенциальная энергия в точке B уменьшится на работу трения W:

W = μ * m * g * s

Здесь:

• μ - коэффициент трения
• m - масса лыжника
• g - ускорение свободного падения (приближенно 9,81 м/с²)
• s - горизонтальное смещение (42 м)

Теперь мы можем записать уравнение сохранения энергии:

E1 - K1 - W = E2 - K2

Подставим значения и упростим:

m * g * h1 - 0 - μ * m * g * s = m * g * h2 - (1/2) * m * v^2

Сократим массу лыжника и учитываем, что скорость v в точке B практически равна 0:

g * h1 - μ * g * s = g * h2

Теперь выразим h2:

h2 = h1 - (μ * s)

Теперь подставим известные значения и рассчитаем разницу в высоте:

h1 = 0 (поскольку лыжник начинает спуск с холма) μ = 0,1 s = 42 м

h2 = 0 - (0,1 * 42) = -4,2 м

Ответ: Разница в высоте между точками A и B составляет 4,2 метра (с учетом знака минус).