Question

Контур состоит из катушки индуктивностью L = 400 мкГн и конденсатора ёмкостью С = 400 пФ. чему равна циклическая частота собственных колебаний контура? Ответ представить в (×10⁶ рад/с)​

Answer 1

ω=1/√(LC)=1/√(400×10⁻⁶ Гн×400×10⁻¹² Ф)=2,5×10⁶ рад/с

Answer 2

Для расчета циклической частоты собственных колебаний контура (угловой частоты), можно использовать следующую формулу:

$\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

где:

• $\omega$ - циклическая частота в радианах в секунду (рад/с)
• $L$ - индуктивность катушки в Генри (Гн)
• $C$ - ёмкость конденсатора в Фарадах (Ф)

Давайте подставим в формулу значения L и C:

$L = 400 мкГн = 400 \times 10^{-6} Гн$ $C = 400 пФ = 400 \times 10^{-12} Ф$

Теперь вычислим циклическую частоту:

$\omega = \frac{1}{\sqrt{(400 \times 10^{-6} Гн) \cdot (400 \times 10^{-12} Ф)}}$

$\omega = \frac{1}{\sqrt{0.16 \times 10^{-6} Гн \cdot Ф}}$

$\omega = \frac{1}{\sqrt{0.16 \times 10^{-6}}} рад/с$

$\omega = \frac{1}{0.04 \times 10^{-3}} рад/с$

$\omega = 25 \times 10^{3} рад/с$

Теперь переведем ответ в нужные единицы (×10⁶ рад/с):

$\omega = \frac{25 \times 10^{3} рад/с}{10^{6}} = 25 \times 10^{-3} \times 10^{6} рад/с = 25 \times 10^{3} рад/с$

Итак, циклическая частота собственных колебаний контура равна 25 × 10⁶ рад/с.