Question

Смесь идеальных газов, находящаяся при температуре 300 К, охлаждается изохорно так, что давление уменьшается в n раз. Затем газ изобарно расширяется при нагревании до прежней температуры. Совершённая им работа при этом равна 600 кДж. Масса смеси газов равна 3 кг, а молярная масса равна 8,31-10^-3 кг/моль. Найдите число n.

Answer 1

Ответ:

n≈1,7

Объяснение:

Дано:

$p_{1} =np_{2}$ давление уменьшается в n раз.

А = 600 кДж = 600000Дж - работа газа

m = 3 кг - масса газа

M=8,31 /1000 кг/моль

ΔV  - изменение объёма

$T_{1}$ = 300K -начальная температура газа

$T_{2}$ - конечная температура газа

$p_{1}$ - начальное давление газа

$p_{2}$ - конечное давление

ν - количество вещества

рассмотрим 1 процесс он изохорный =>  применим закон Шарля

$\frac{p_{1} }{T_{1} }=\frac{p_{2} }{T_{2} }$

$\frac{np_{2} }{T_{1} }=\frac{p_{2} }{T_{2} }$

$\frac{n }{T_{1} }=\frac{1 }{T_{2} }$

$T_{2} =\frac{T_{1} }{n} = \frac{300}{n}$ (1)

Рассмотрим 2 процесс он изобарный => A=pΔV

По закону Менделеева-Клапейрона A=pΔV=νRΔT => ΔT=$\frac{A}{vR}$

ΔT= $T_{2}$ - $T_{1}$ => $T_{2}$ = $T_{1}$ + ΔT = $T_{1} + \frac{A}{vR}$ (2)

Из (2) с учетом (1) получаем

$\frac{T_{1} }{n} = T_{1} + \frac{A}{vR}$ => $n=\frac{T_{1}+\frac{A}{vR} }{T_{1} } = 1+\frac{A}{vRT_{1} }$ (3)

ν=$\frac{m}{M}$ (4)

Из (3) с учетом (4) получаем

n =$1 + \frac{A}{\frac{m}{M} RT_{1} }$ = $1 + \frac{6*10^{5} }{\frac{3}{8,31*10^{-3}}*8,31 *300 }$≈1,7 раз

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон идеальных газов и выражение для работы, совершенной газом при изобарном процессе.

1. Сначала найдем количество вещества (молей) газа в системе. Мы знаем массу смеси газов и их молярную массу:

   масса = 3 кг молярная масса = 8.31 * 10^-3 кг/моль

   Количество молей (n) = масса / молярная масса n = 3 кг / (8.31 * 10^-3 кг/моль) = 361,45 моль

2. Теперь рассмотрим первый этап процесса, когда газ охлаждается изохорно (при постоянном объеме) и давление уменьшается в n раз. В этом случае используем закон Бойля-Мариотта:

   P1 * V1 = P2 * V2

   Где P1 и V1 - начальное давление и объем, P2 и V2 - конечное давление и объем.

   Так как процесс изохорный, V1 = V2, и формула упрощается до:

   P1 = P2 * n

3. Далее, на втором этапе газ изобарно расширяется при нагревании до прежней температуры. В этом случае работу можно выразить как:

   Работа (W) = P * ΔV

   Где P - постоянное давление (конечное давление из первого этапа), ΔV - изменение объема.

   Нам известна работа (W) равная 600 кДж, и мы знаем, что давление (P) не меняется. Таким образом:

   600 кДж = P2 * ΔV

4. Теперь мы можем объединить два этапа процесса. Сначала мы знаем, что P1 = P2 * n, а затем, используя это значение P1, мы можем найти ΔV:

   ΔV = 600 кДж / (P2 * n)

5. Наконец, мы можем использовать закон идеальных газов для нахождения ΔV:

   P1 * V1 / T1 = P2 * V2 / T1

   Поскольку газ расширяется изохорно и нагревается до той же температуры, T1 = T2. Таким образом:

   P1 * V1 / T1 = P2 * V2 / T2

   P1 * V1 = P2 * V2 (T1 = T2)

   Теперь мы можем записать ΔV как:

   ΔV = V1 * (P2 / P1)

6. Теперь мы можем приравнять два выражения для ΔV и найти n:

   600 кДж / (P2 * n) = V1 * (P2 / P1)

   Теперь подставим P1 = P2 * n:

   600 кДж / (P2 * n) = V1 * (P2 / (P2 * n))

   Сократим P2 с P2:

   600 кДж / (n) = V1 / n

   Умножим обе стороны на n:

   600 кДж = V1

7. Теперь у нас есть значение V1, и мы можем использовать его, чтобы найти n:

   V1 = nRT1

   V1 = 361,45 моль * 8,31 Дж/(моль*К) * 300 К = 8,09 * 10^5 Дж

   Теперь мы можем найти n:

   600 кДж = 8,09 * 10^5 Дж / n

   n = 8,09 * 10^5 Дж / 600 кДж = 1348,33

Ответ: Число n равно примерно 1348,33.