Question

Оптическая сила линзы равна 9 дптр. Определить расстояние от линзы до предмета, если изображение получается мнимое, прямое и увеличенное в 3,5 раза.

Answer 1

Ответ:

0,08 м.

Объяснение:

Линза собирающая, поскольку D = 9 длтр, а не - 9 длтр. Предмет находится ближе фокуса, т. к. изображение увеличенное и мнимое.

1/d - 1/3,5*d = D

d = 2,5/3,5*D = ~ 0,08 м.

Answer 2

Для определения расстояния от линзы до предмета в данной задаче, можно использовать формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$,

где:

• $f$ - оптическая сила линзы (в данном случае 9 дптр, но её необходимо перевести в метрическую систему, используя следующее соотношение: 1 дптр = 1 метр),
• $d_o$ - расстояние от линзы до предмета (ищем это значение),
• $d_i$ - расстояние от линзы до изображения (здесь оно мнимое).

Дано, что изображение получается мнимым, прямым и увеличенным в 3,5 раза. Это означает, что $d_i$ отрицательное (мнимое) и увеличение $M$ равно 3,5.

Формула для увеличения $M$ связана с расстояниями $d_o$ и $d_i$ следующим образом:

$M = -\frac{d_i}{d_o}$.

Мы знаем, что $M = 3,5$, поэтому:

$3,5 = -\frac{d_i}{d_o}$.

Теперь мы имеем два уравнения: одно для оптической силы линзы и одно для увеличения $M$. Решим систему уравнений, чтобы найти $d_o$:

1. Из уравнения для $M$:

$3,5 = -\frac{d_i}{d_o}$.

2. Из уравнения для оптической силы линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$.

Подставляем значение $d_i$ из первого уравнения:

$\frac{1}{9 \, \text{м}} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{3,5d_o}$.

Теперь решим это уравнение для $d_o$. Сначала найдем общий знаменатель:

$\frac{1}{9 \, \text{м}} = \frac{3,5d_o - d_o}{3,5d_o}$.

Упростим:

$\frac{1}{9 \, \text{м}} = \frac{2,5d_o}{3,5d_o}$.

Теперь сократим длины $d_o$:

$\frac{1}{9 \, \text{м}} = \frac{2,5}{3,5}$.

Теперь найдем $d_o$:

$d_o = \frac{2,5 \cdot 3,5}{9} \, \text{м}$.

$d_o \approx 0,972 \, \text{м}$.

Итак, расстояние от линзы до предмета ($d_o$) составляет приближенно 0,972 метра, или около 97,2 см.