Question

Ребят срочно 1. Рассчитайте период и частоту маятника, совершившего 12 колебаний за четверть минуты. [1] 2. При уменьшении длины нити математического маятника на 64 см. период колебаний уменьшается на 40%. Определите первоначальную длину нити. [3] 3. Конденсатор какой ёмкости нужно включить в колебательный контур, чтобы при индуктивности катушки 10 мкГн получить колебания с частотой 5 МГц? [3]

Answer 1

Ответ:

см фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди:

1. Рассчитаем период и частоту маятника, совершившего 12 колебаний за четверть минуты.

   Период (T) - это время, за которое маятник совершает одно колебание, а частота (f) - это количество колебаний в единицу времени. Мы знаем, что маятник совершил 12 колебаний за 1/4 минуты (15 секунд).

   Период (T) = Время / Количество колебаний = 15 секунд / 12 колебаний = 1.25 секунд.

   Частота (f) = 1 / Период (T) = 1 / 1.25 секунд = 0.8 Гц.

   Ответ: Период маятника составляет 1.25 секунды, а частота - 0.8 Гц.

2. При уменьшении длины нити математического маятника на 64 см, период колебаний уменьшается на 40%. Определите первоначальную длину нити.

   Пусть L1 - это первоначальная длина нити, а L2 - длина нити после уменьшения. Также, пусть T1 - период колебаний до уменьшения, а T2 - период колебаний после уменьшения.

   У нас есть следующее уравнение для периода:

   T2 = 0.6 * T1, где 0.6 - это 100% - 40% = 60%.

   Также, известно, что период колебаний математического маятника связан с длиной нити следующим образом:

   T = 2π * √(L / g),

   где T - период, L - длина нити и g - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²).

   Мы можем записать это уравнение для двух случаев:

   T1 = 2π * √(L1 / g), T2 = 2π * √(L2 / g).

   Теперь мы можем объединить оба уравнения:

   2π * √(L2 / g) = 0.6 * (2π * √(L1 / g)).

   Здесь 2π и ускорение свободного падения g в обоих уравнениях сокращаются:

   √(L2) = 0.6 * √(L1).

   Теперь возводим обе стороны в квадрат:

   L2 = (0.6)² * L1, L2 = 0.36 * L1.

   Теперь у нас есть выражение для L2 через L1. Мы знаем, что L2 = L1 - 64 см = (L1 - 0.64 м).

   Теперь мы можем решить уравнение:

   0.36 * L1 = L1 - 0.64, 0.64 = 0.64 * L1.

   Теперь делим обе стороны на 0.64:

   L1 = 1 м.

   Таким образом, первоначальная длина нити составляет 1 метр.

3. Чтобы определить ёмкость конденсатора для колебательного контура с индуктивностью катушки 10 мкГн и частотой 5 МГц, мы можем использовать формулу для резонансной частоты колебательного контура:

   f = 1 / (2π * √(LC)),

   где f - частота, L - индуктивность и C - ёмкость.

   Мы знаем f (5 МГц) и L (10 мкГн), и мы хотим найти C.

   Подставим известные значения и решим уравнение:

   5 МГц = 1 / (2π * √(10 мкГн * C)).

   Сначала умножим обе стороны на 2π:

   2π * 5 МГц = 1 / √(10 мкГн * C).

   Теперь возведем обе стороны в квадрат:

   (2π * 5 МГц)² = 1 / (10 мкГн * C).

   Решим это уравнение относительно C:

   C = 1 / ((2π * 5 МГц)² * 10 мкГн).

   Рассчитаем:

   C ≈ 6.3668 нФ (нанофарады).

   Таким образом, для получения колебаний с частотой 5 МГц при индуктивности катушки 10 мкГн, нужно включить конденсатор ёмкостью примерно 6.3668 нФ.