Question

Сравните коэффициенты жёсткости двух латунных проволок. Первая из них в 3 раза длиннее и вдвое большего диаметра, чем вторая. В ответе приведите отношение коэффициента жёсткости второй проволоки к коэффициенту жёсткости первой проволоки k2/k1. Ответ округлите до сотых.​

Answer 1

Ответ:

Отношение коэффициента жёсткости второй проволоки к коэффициенту жёсткости первой проволоки равно приблизительно 1,33 при округлении до сотых

Объяснение:

Дано:

E

L₁ = 3L₂

D₁ = 2D₂

Найти:

k₂ / k₁ - ?

-------------------------------

Решение:

• Так как обе проволки сделаны из латуни, то они имеют одинаковый модуль Юнга E.

• Коэффициент жесткости: k = E * S / L

Площадь круга: S = 0,25πD²

1. k₁ = E * 0,25πD₁² / L₁ = E * 0,25π * 4D₂² / 3L₂ = πED²₂ / 3L₂
2. k₂ = E * 0,25πD₂² / L₂

k₂ / k₁ = (πED²₂ / 3L₂) / (E * 0,25πD₂² / L₂) = 1 / 0,75 ≈ 1,33

Answer 2

Коэффициент жёсткости (или же модуль упругости) проволоки зависит от её материала и геометрических параметров. Для проволоки можно использовать следующую формулу для расчёта коэффициента жёсткости (E):

E = (4 * F * L) / (π * d^2 * ΔL)

Где:

• E - коэффициент жёсткости (модуль упругости)
• F - сила, действующая на проволоку
• L - длина проволоки
• d - диаметр проволоки
• ΔL - изменение длины проволоки

Для сравнения коэффициентов жёсткости двух латунных проволок, первая из которых в 3 раза длиннее и вдвое большего диаметра, чем вторая, давайте обозначим параметры первой проволоки как L1 и d1, а параметры второй проволоки как L2 и d2. Тогда у нас есть следующие соотношения:

L1 = 3L2 (первая проволока в 3 раза длиннее второй) d1 = 2d2 (первая проволока вдвое большего диаметра, чем вторая)

Теперь мы можем сравнить коэффициенты жёсткости:

E1 = (4 * F * L1) / (π * d1^2 * ΔL) E2 = (4 * F * L2) / (π * d2^2 * ΔL)

Для удобства сравнения можно отношение E2/E1:

E2/E1 = [(4 * F * L2) / (π * d2^2 * ΔL)] / [(4 * F * L1) / (π * d1^2 * ΔL)]

Сокращаем общие члены:

E2/E1 = (L2 * d1^2) / (L1 * d2^2)

Теперь подставляем известные соотношения для L1 и d1:

E2/E1 = ((3L2) * (2d2)^2) / (L2 * d2^2)

Упрощаем:

E2/E1 = (3 * 4d2^2) / (1 * d2^2)

E2/E1 = 12

Итак, отношение коэффициента жёсткости второй проволоки ко коэффициенту жёсткости первой проволоки равно 12. Ответ округляем до сотых:

k2/k1 = 12.00