Question

В 0,5 кг воды, взятой при 160 С, впускают 75 г водяного пара при 1000 С, который обращается в воду. До какой температуры нагреется вода в результате конденсации пара?

Answer 1

Дано: m1=0,5 кг; t1=16°С; m2=75 г=0,075 кг; t2=100°С; tсмеси - ?

еще понадобится удельная теплоемкость воды с=4200 Дж/(кг°С) и удельная теплота парообразования L=2,3*10⁶Дж/кг.

-------

Тепло от конденсации

Q2=m2*L=0,075*2,3*10⁶=75*23*10² Дж=172500 Дж.

Тепло от остывающей после конденсации воды

Q3=c*m2*(t2-tcм)=4200*0,075*(100-tcм)=

42*7,5(100-tcм)=31500 - 315tcм.

Всего холодная вода получит Q2+Q3.

Это тепло пойдет на нагревание холодной воды.

Q1=c*m1*(tcм-t1)=4200*0,5*(tcм-16)=2100tcм - 3360.

Q1=Q2+Q3

2100tcм - 3360=172500 + 31500 - 315tcм

решаем линейное уравнение:

2415tcм=172500+3360+31500

tcм=85,86°С≈86°С  -  это ответ. Температура смеси.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Энергия, которая выделяется при конденсации пара и нагреве воды, должна быть равна начальной энергии системы.

Давайте выразим начальную энергию системы:

Начальная энергия (Q начальная) = масса воды × удельная теплоемкость воды × изменение температуры воды + масса пара × удельная теплоемкость пара × изменение температуры пара

Масса воды (m воды) = 0,5 кг Удельная теплоемкость воды (c воды) = 4,18 J/(г°C) (удельная теплоемкость воды приблизительно) Изменение температуры воды (ΔT воды) = Температура конденсации пара - Начальная температура воды = 100°C - 160°C = -60°C

Масса пара (m пара) = 75 г = 0,075 кг Удельная теплоемкость пара (c пара) = 2,0 J/(г°C) (удельная теплоемкость пара приблизительно) Изменение температуры пара (ΔT пара) = Температура конденсации пара - Начальная температура пара = 0°C - 1000°C = -1000°C

Теперь мы можем вычислить начальную энергию:

Q начальная = (0,5 кг × 4,18 J/(г°C) × -60°C) + (0,075 кг × 2,0 J/(г°C) × -1000°C)

Q начальная = (-125,4 кДж) + (-1500 кДж)

Q начальная = -1625,4 кДж

Теперь эта начальная энергия должна быть равна энергии, выделяющейся при конденсации пара. Во время конденсации пара вода теряет свою энергию охлаждения, поэтому:

Q конденсации = масса пара × удельная теплота конденсации пара

Удельная теплота конденсации пара (L) для воды составляет примерно 2260 кДж/кг.

Q конденсации = 0,075 кг × 2260 кДж/кг = 169,5 кДж

Теперь мы знаем, что эта энергия будет передана воде и приведет к ее нагреву. Мы можем использовать следующее уравнение для вычисления изменения температуры воды:

Q нагрева = масса воды × удельная теплоемкость воды × изменение температуры воды

Теперь нам известно значение Q нагрева (169,5 кДж) и остальные параметры, кроме ΔT воды. Мы можем решить это уравнение:

169,5 кДж = 0,5 кг × 4,18 J/(г°C) × ΔT воды

Теперь давайте переведем кДж в Дж:

169,5 кДж = 169500 Дж

Теперь решим уравнение для ΔT воды:

169500 Дж = 0,5 кг × 4,18 J/(г°C) × ΔT воды

ΔT воды = 169500 Дж / (0,5 кг × 4,18 J/(г°C))

ΔT воды ≈ 809,81°C

Теперь мы можем найти конечную температуру воды, добавив ΔT воды к начальной температуре воды:

Конечная температура воды = Начальная температура воды + ΔT воды

Конечная температура воды = 160°C + 809,81°C

Конечная температура воды ≈ 969,81°C

Таким образом, вода нагреется до примерно 969,81°C после конденсации пара.