Question

3.Собирающая линза с оптической силой равной 5дптр, дает изображение предмета на расстоянии 20 см. На каком расстоянии от линзы находится предмет? Найдите линейное увеличение линзы.​

Answer 1

Ответ:

Дано:

D = 5 дптр

f = 20 см

d - ?

Г - ?

________________________________________

Фокусное расстояние линзы:

F = 1 / D = 1 / 5 = 0,20 м = 20 см

Формула тонкой линзы:

1 / F = 1/d + 1/f

1/20 = 1/d + 1/20

1/d = 0

d = ∞

Увеличение:

Г = f /d = 20 / ∞ = 0

Answer 2

Для решения этой задачи о позиции предмета и линейном увеличении линзы, мы можем использовать формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$,

где:

• $f$ - фокусное расстояние линзы,
• $d_o$ - расстояние от предмета до линзы,
• $d_i$ - расстояние от изображения до линзы.

В данной задаче у нас есть оптическая сила линзы $f = 5$ дптр (диоптрий), и расстояние от линзы до изображения $d_i = 20$ см (или 0.2 метра).

Давайте найдем расстояние от предмета до линзы ($d_o$) с использованием этой формулы:

$\frac{1}{5} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{0.2}$.

Теперь решим уравнение для $d_o$:

$\frac{1}{5} = \frac{1}{d_o} + 5$.

Выразим $1/d_o$:

$\frac{1}{d_o} = \frac{1}{5} - 5$.

$\frac{1}{d_o} = \frac{1}{5} - \frac{25}{5}$.

$\frac{1}{d_o} = \frac{1 - 25}{5}$.

$\frac{1}{d_o} = \frac{-24}{5}$.

Теперь найдем $d_o$, инвертировав это значение:

$d_o = \frac{5}{-24}$.

$d_o = -\frac{5}{24}$ метра.

Таким образом, предмет находится от линзы на расстоянии $d_o = -\frac{5}{24}$ метра отрицательное значение означает, что предмет находится слева от линзы.

Чтобы найти линейное увеличение ($M$) линзы, используем следующую формулу:

$M = -\frac{d_i}{d_o}$.

Подставим значения:

$M = -\frac{0.2}{-\frac{5}{24}}$.

$M = -\frac{0.2}{-\frac{5}{24}} \cdot \frac{24}{24}$.

$M = -\frac{0.2 \cdot 24}{-5}$.

$M = \frac{4.8}{5}$.

$M = 0.96$.

Линейное увеличение линзы равно 0.96, что означает, что изображение увеличено по сравнению с предметом в 0.96 раза, и оно также находится с той же стороны, что и предмет (так как $M$ положительное).