Question

Срочно! Тягар, маса якого дорівнює 100 г, підвісили до кінця недеформованої пружини і відпустили без початкової швидкості. Довжина недеформованої пружини дорівнює 65 см, а при рівновазі тягаря на пружині дорівнює 85см. Визначити рівняння руху тягаря; амплітуду і період коливань; найбільшу силу пружності.

Answer 1

Відповідь: Див. додаток

Пояснення:

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам потрібно використовувати закони гармонічних коливань. Спершу визначимо параметри системи.

1. Маса тягаря (m) = 100 г = 0.1 кг.
2. Початкова довжина недеформованої пружини (L0) = 65 см = 0.65 м.
3. Довжина пружини при рівновазі (L) = 85 см = 0.85 м.

Закон Гука визначає силу пружності (F) як:

F = -k * ΔL,

де k - коефіцієнт жорсткості пружини, ΔL - зміна довжини пружини відносно L0. З рівноваги відомо, що:

F = m * g,

де g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с²). Підставляючи це значення для F і знаючи, що ΔL = L - L0, ми можемо виразити k:

k = m * g / ΔL.

k = (0.1 кг) * (9.81 м/с²) / (0.85 м - 0.65 м) = 0.981 Н/м.

Тепер, коли ми знаємо k, ми можемо визначити амплітуду коливань (A). Для системи маса-пружина амплітуда обчислюється як:

A = ΔL/2,

де ΔL - зміна довжини пружини відносно рівноваги. В нашому випадку ΔL = L - L0 = 0.85 м - 0.65 м = 0.2 м. Тоді:

A = 0.2 м / 2 = 0.1 м.

Тепер ми можемо обчислити період коливань (T) для цієї системи. Період коливань пружніх систем визначається як:

T = 2π * √(m / k).

T = 2π * √(0.1 кг / 0.981 Н/м) ≈ 2π * √(0.1019 с²) ≈ 2π * 0.319 с ≈ 2.007 с.

Отже, період коливань дорівнює приблизно 2.007 с.

Найбільша сила пружності відбувається при максимальному відхиленні тягаря від рівноваги, тобто при амплітуді (A) коливань. Використовуючи закон Гука, ми можемо обчислити цю силу:

Fmax = k * A,

Fmax = (0.981 Н/м) * (0.1 м) = 0.0981 Н.

Отже, найбільша сила пружності дорівнює 0.0981 Н.

Рівняння руху тягаря в даному випадку буде гармонічним коливанням і може бути виражене як:

x(t) = A * cos(2π * f * t),

де x(t) - положення тягаря у момент часу t, A - амплітуда, f - частота коливань (f = 1 / T, де T - період коливань).

Таким чином, рівняння руху тягаря:

x(t) = 0.1 м * cos(2π * (1 / 2.007 с) * t).