Question

Сигнальна ракета масою 200 г випустили вертикально вгору і вона піднялась на висоту 80 м. Визначити потенціальну і кінетичну енергії ракета на висоті 20 м.

Answer 1

Ответ:

Объяснение: 40Дж; 120Дж

Дано:

m=200г=0,2кг

h=80м

h1=20м

g=10Н/кг

----------------

Ек-?; Еп-?

Еп=mgh1=0,2*10*20=40Дж

Vo=√(2gh)=√(2*10*80)=40м/с

V1=√(Vo²-2gh)=√(40²-2*10*20)=34,6м/с

Eк=mV1²/2=0,2*34,6²/2=120Дж

Answer 2

Для визначення потенціальної та кінетичної енергій ракети на висоті 20 м спершу потрібно врахувати загальний принцип збереження механічної енергії. Механічна енергія складається з потенціальної та кінетичної енергій:

$E_{\text{мех}} = E_{\text{потенц}} + E_{\text{кін}}$

1. Потенціальна енергія на висоті 80 м:

$E_{\text{потенц,80}} = mgh_{80}$

де:

• $m$ - маса ракети (200 г або 0,2 кг)
• $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9,81 м/с²)
• $h_{80}$ - висота (80 м)

2. Потенціальна енергія на висоті 20 м:

$E_{\text{потенц,20}} = mgh_{20}$

де:

• $h_{20}$ - нова висота (20 м)

3. Кінетична енергія на висоті 80 м (при відомій висоті, кінетична енергія нульова):

$E_{\text{кін,80}} = 0$

4. Кінетична енергія на висоті 20 м:

$E_{\text{кін,20}} = \frac{1}{2}mv^2$

де:

• $v$ - швидкість на висоті 20 м (вона дорівнює нулю, оскільки ракета зупинилась на миті)

Отже, механічна енергія на висоті 80 м дорівнює сумі потенціальної та кінетичної енергій:

$E_{\text{мех,80}} = E_{\text{потенц,80}} + E_{\text{кін,80}}$

На висоті 20 м також механічна енергія дорівнює сумі потенціальної та кінетичної енергій:

$E_{\text{мех,20}} = E_{\text{потенц,20}} + E_{\text{кін,20}}$

Ми знаємо, що механічна енергія зберігається, отже:

$E_{\text{мех,80}} = E_{\text{мех,20}}$

Тепер можемо виразити потенціальну та кінетичну енергії на висоті 20 м:

$E_{\text{потенц,20}} + E_{\text{кін,20}} = E_{\text{потенц,80}} + E_{\text{кін,80}}$

$mgh_{20} + \frac{1}{2}mv^2 = mgh_{80}$

Ми хочемо знайти $E_{\text{потенц,20}}$ та $E_{\text{кін,20}}$, тому можемо виразити їх:

$E_{\text{потенц,20}} = mgh_{20} - \frac{1}{2}mv^2$

$E_{\text{кін,20}} = mgh_{80} - mgh_{20}$

Підставимо відомі значення та розрахуємо енергії:

$E_{\text{потенц,20}} = 0,2 \, \text{кг} \times 9,81 \, \text{м/с}^2 \times 20 \, \text{м} - \frac{1}{2} \times 0,2 \, \text{кг} \times 0 \, \text{м/с}^2$

$E_{\text{кін,20}} = 0,2 \, \text{кг} \times 9,81 \, \text{м/с}^2 \times 80 \, \text{м} - 0,2 \, \text{кг} \times 9,81 \, \text{м/с}^2 \times 20 \, \text{м}$

Розрахунки дають:

$E_{\text{потенц,20}} \approx 39,24 \, \text{Дж}$ $E_{\text{кін,20}} \approx 78,48 \, \text{Дж}$