Question

Линейная скорость точки, находящейся на экваторе Земли, равна 540 м/с. Радиус Земли 6400 км. a) Вычислите угловую скорость движения этой точки b) Определите центростремительное ускорение точки на экваторе.

Answer 1

a) $\omega=\frac{v}{R}=\frac{540}{6400*10^{3}}=0,0843*10^{-3}$ рад/с

b) $a=\frac{v^{2}}{R}=\frac{540*540}{6400*10^{3}}=\frac{291600*10^{3}}{6400}=45,56*10^{3}$ м/с²

Answer 2

Для решения этой задачи используем следующие формулы:

a) Угловая скорость ($\omega$) выражается через линейную скорость ($v$) и радиус ($r$) следующим образом:

$$\omega = \frac{v}{r}$$

где $v = 540 \, \text{м/с}$ и $r = 6400 \, \text{км} = 6400000 \, \text{м}$.

$$\omega = \frac{540}{6400000} \, \text{с}^{-1} \approx 8.44 \times 10^{-5} \, \text{с}^{-1}$$

Ответ a): Угловая скорость равна $8.44 \times 10^{-5} \, \text{с}^{-1}$.

b) Центростремительное ускорение ($a_c$) можно вычислить по формуле:

$$a_c = r \cdot \omega^2$$

где $r = 6400000 \, \text{м}$ (радиус Земли) и $\omega = 8.44 \times 10^{-5} \, \text{с}^{-1}$ (угловая скорость, найденная в пункте a).

$$a_c = 6400000 \cdot (8.44 \times 10^{-5})^2 \, \text{м/с}^2 \approx 0.459 \, \text{м/с}^2$$

Ответ b): Центростремительное ускорение точки на экваторе Земли составляет примерно $0.459 \, \text{м/с}^2$.