Question

Идеальный колебательный контур состоит из катушки индуктивности и плоского конденсатора, площадь каждой пластины которого 20 см 2 и расстояние между ними 1 см . Определить диэлектрическую проницаемость среды конденсатора если амплитуда силы тока во время колебаний в контуре 0,2 мили Ампер, амплитуда напряжения 10 В, период колебаний 124×10^(-8) секунд ​

Answer 1

Ответ:

Диэлектрическая проницаемость среды конденсатора равна ≈ 2,23

Объяснение:

S = 20 см² = 2·10⁻³ м²

d = 1 см = 0,01 м

$I_{max}$ = 0,2 мА = 2·10⁻⁴ А

$U_{max}$ = 10 В

T = 124·10⁻⁸ с

ε₀ = 8,85·10⁻¹² Ф/м - электрическая постоянная

ε - ?

——————————

Емкость конденсатора:

$C = \dfrac{\epsilon _0\epsilon S}{d} \Longrightarrow \epsilon = \dfrac{Cd}{\epsilon _0S}$

Индуктивность катушки выразим:

$L = C\dfrac{U_{max}^2}{I_{max}^2}$

Формула Томпсона для идеального колебательного контура:

$T = 2\pi \sqrt{LC}$

Подставим L:

$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{C^2U_{max}^2}{I_{max}^2}} = 2\pi \dfrac{CU_{max}}{I_{max}}$

Отсюда выразим C:

$C = \dfrac{TI_{max}}{2\pi U_{max}}$

$\boxed{\epsilon = \dfrac{TI_{max}d}{2\pi U_{max}\epsilon _0S}}$

Расчет:

ε = 124·10⁻⁸ с · 2·10⁻⁴ А · 0,01 м / (2·3,14 · 10 В · 8,85·10⁻¹² Ф/м · 2·10⁻³ м²) ≈ 2,23

Answer 2

Для определения диэлектрической проницаемости среды конденсатора можно воспользоваться формулой для емкости плоского конденсатора:

$C = \frac{{\varepsilon \cdot A}}{d}$

где $C$ - емкость конденсатора (Фарад), $\varepsilon$ - диэлектрическая проницаемость среды (Ф/м), $A$ - площадь одной пластины конденсатора (м²), $d$ - расстояние между пластинами конденсатора (м).

Известные значения:

$A = 20 \, \text{см}^2 = 20 \times 10^{-4} \, \text{м}^2$

$d = 1 \, \text{см} = 1 \times 10^{-2} \, \text{м}$

$C = \frac{{Q}}{{V}} = \frac{{I \cdot T}}{{V}}$

где $Q$ - заряд на конденсаторе (Кулон), $I$ - амплитуда силы тока (Ампер), $T$ - период колебаний (секунда), $V$ - амплитуда напряжения (Вольт).

Известные значения:

$I = 0.2 \, \text{мА} = 0.2 \times 10^{-3} \, \text{А}$

$V = 10 \, \text{В}$

$T = 124 \times 10^{-8} \, \text{сек}$

Сначала найдем емкость конденсатора, затем, используя ее, найдем диэлектрическую проницаемость среды ($\varepsilon$):

$C = \frac{{\varepsilon \cdot A}}{d}$

$\varepsilon = \frac{{C \cdot d}}{A}$

$\varepsilon = \frac{{(0.2 \times 10^{-3} \, \text{Ампер} \times 124 \times 10^{-8} \, \text{сек}) \times (1 \times 10^{-2} \, \text{м})}}{{20 \times 10^{-4} \, \text{м}^2}}$

$\varepsilon = \frac{{2.48 \times 10^{-10} \, \text{Кл}}}{20 \times 10^{-4} \, \text{м}^2}$

$\varepsilon = 1.24 \times 10^{-6} \, \text{Ф/м}$

Таким образом, диэлектрическая проницаемость среды конденсатора составляет $\varepsilon = 1.24 \times 10^{-6} \, \text{Ф/м}$.