Question

Задача 1.28. При ізотермічному стисканнi v = 1 моль газу на ДР=300 кПа його об'єм змiнюється від V = 10 л до V = 4 л. Визначити температуру газу t°С.​

Answer 1

Ответ:

Для вирішення цієї задачі, ми можемо скористатися законом Бойля-Маріотта-Гей-Люссака, який говорить про те, що тиск і температура газу зворотно пропорційні, якщо об'єм газу залишається постійним. Оскільки у цій задачі ми маємо ізотермічний процес, температура газу залишається незмінною, тому ми можемо скористатися лише законом Бойля-Маріотта.

Закон Бойля-Маріотта формулюється так: PV = const, де P - тиск газу, V - його об'єм, а const - константа, яка залишається постійною при зміні параметрів газу.

Для використання закону Бойля-Маріотта, нам потрібно спочатку визначити значення константи const. За умовою задачі, початковий об'єм газу V1 = 10 л, а кінцевий об'єм газу V2 = 4 л. Тоді за законом Бойля-Маріотта:

P1V1 = P2V2

300 кПа * 10 л = P2 * 4 л

P2 = (300 кПа * 10 л) / 4 л = 750 кПа

Тепер, коли ми знаємо значення тиску P2, можемо використати ідеальний газовий закон:

PV = nRT

де n - кількість речовин, R - універсальна газова стала, T - температура газу у кельвінах.

Оскільки у нас 1 моль газу, n = 1 моль, а значення універсальної газової сталої R дорівнює 8,31 Дж/(моль·К).

Підставляючи в цю формулу відомі значення, маємо:

P2V2 = nRT

750 кПа * 4 л = 1 моль * R * T

T = (750 кПа * 4 л) / (1 моль * 8,31 Дж/(моль·К)) = 359 К

Отже, температура газу дорівнює 359 К. Щоб перевести її в градуси Цельсія, треба віідняти 273 від значення температури у Кельвінах.

Таким чином, щоб перевести 359 К в градуси Цельсія, потрібно відняти 273:

359 К - 273 = 86 градусів Цельсія

Отже, температура газу становить 86 градусів Цельсія.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо ідеальне газове рівняння:

$PV = nRT,$

де:

• $P$ - тиск газу (у кПа),
• $V$ - об'єм газу (у літрах),
• $n$ - кількість молей газу (у молях),
• $R$ - універсальна газова константа ($R \approx 8.314 \, \text{л}\cdot\text{kPa}/\text{mol}\cdot\text{K}$),
• $T$ - температура газу (у кельвінах).

Дані: $n = 1 \, \text{mol},$ $P_1 = 300 \, \text{kPa},$ $V_1 = 10 \, \text{L},$ $V_2 = 4 \, \text{L}.$

Спочатку переведемо тиск до кПа та об'єми до літрів: $P_1 = 300 \, \text{kPa} = 300 \, \text{kPa},$ $V_1 = 10 \, \text{L} = 10 \, \text{dm}^3 = 10 \times 0.001 \, \text{m}^3 = 0.01 \, \text{m}^3,$ $V_2 = 4 \, \text{L} = 4 \, \text{dm}^3 = 4 \times 0.001 \, \text{m}^3 = 0.004 \, \text{m}^3.$

Підставимо ці значення у рівняння ідеального газу та розв'яжемо для температури ($T$):

$P_1V_1 = nRT \Rightarrow T = \frac{P_1V_1}{nR}.$

Підставляючи значення, маємо:

$T = \frac{300 \times 0.01}{1 \times 8.314} \approx 36.08 \, \text{K}.$

Тепер переведемо температуру з кельвінів до градусів Цельсія:

$t = T - 273.15 \approx -236.07 \, \text{°C}.$

Таким чином, температура газу при ізотермічному стисканні складає приблизно -236.07 °C.