Question

ДАЮ 100 БАЛОВ ЗА 1 ВОПРОС Дві однакові металеві кульки, розташовані на деякій відстані одна від одної, взаємодіють із силою 0,25 мН. Визначте відстань між кульками, якщо заряд однієї з них дорівнює 1 мкКл, а іншої 4 мкКл. Обчисліть, якою буде сила електростатичної взаємодії кульок після того, як вони торкнуться одна одної й знову розійдуться на таку саму відстань. Расписать с Дано

Answer 1

Ответ: 12м; 0,39мН

Объяснение:

Дано:

q1=1мкКл=1*10⁻⁶Кл

q2=4мкКл=4*10⁻⁶Кл

F=0,25мН=0,25*10⁻³Н

k=9*10⁹Н*м²/Кл²

-----------------------

r-?

F=k*|q1|*|q2|/r², где:

k-коэффициент пропорциональности;

q1 и q2-заряды;

r-расстояние между зарядами

Отсюда:

r=√(k*|q1|*|q2|/F)=√(9*10⁹*1*10⁻⁶*4*10⁻⁶/0,25*10⁻³)=12м

После соприкосновения шариков, их заряды будут равны:

q1=q2=(q1+q2)/2=(1+4)/2=2,5мкКл=2,5*10⁻⁶Кл

Сила взамодействия будет равна:

F=k*|q1|*|q2|/r²=9*10⁹*2,5*10⁻⁶*2,5*10⁻⁶/12²=3,9*10⁻⁴Н=0,39мН

Answer 2

Задача включає визначення відстані між кульками та сили електростатичної взаємодії при заданих умовах.

1. Визначення відстані між кульками:

Сила електростатичної взаємодії між двома точковими зарядами обчислюється за формулою:

$F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}$

де:

• $F$ - сила електростатичної взаємодії (0,25 мН або $0,25 \times 10^{-3}$ Н),
• $k$ - кульонівська стала ($8,99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{К}^2$),
• $q_1$ і $q_2$ - заряди кульок (1 мкКл або $1 \times 10^{-6}$ Кл та 4 мкКл або $4 \times 10^{-6}$ Кл відповідно),
• $r$ - відстань між кульками.

Ми шукаємо відстань $r$, тому можемо перегрупувати формулу для обчислення $r$:

$r = \sqrt{\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{F}}$

Підставимо відомі значення:

$r = \sqrt{\frac{{8,99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{К}^2 \times |1 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \times 4 \times 10^{-6} \, \text{Кл}|}}{0,25 \times 10^{-3} \, \text{Н}}}$

Обчислимо $r$:

$r \approx \sqrt{\frac{{8,99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{К}^2 \times 4 \times 10^{-12} \, \text{Кл}^2}}{0,25 \times 10^{-3} \, \text{Н}}}$

$r \approx \sqrt{\frac{{3,596 \times 10^{-3} \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{К}^2}}{0,25 \times 10^{-3} \, \text{Н}}}$

$r \approx \sqrt{14,384 \, \text{м}^2/\text{К}^2}$

$r \approx 3,794 \times 10^{-3} \, \text{м}$

$r \approx 3,794 \, \text{мм}$ (приблизно)

Отже, відстань між кульками близько 3,794 мм.

2. Сила електростатичної взаємодії після торкання та розійдання:

Після торкання кульок їх заряди вирівнюються, і обчислюємо силу взаємодії знову використовуючи ту ж саму формулу:

$F' = \frac{{k \cdot |q^2|}}{{r^2}}$

де:

• $F'$ - нова сила електростатичної взаємодії,
• $q$ - новий заряд кульок (сума зарядів після торкання, тобто $q = q_1 + q_2$).

Знаючи $q$ та $r$ з попереднього обчислення, підставимо значення і обчислимо $F'$:

$F' = \frac{{8,99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{К}^2 \times (1 \times 10^{-6} \, \text{Кл} + 4 \times 10^{-6} \, \text{Кл})^2}}{{(3,794 \times 10^{-3} \, \text{м})^2}}$