Question

Промінь падає під кутом 45° на плоскопаралельну пластинку зі скла (n = 1,5), При виході з пластинки промінь змістився на 1 см. Яка товщина пластинки?

Answer 1

Ответ: 0,5 см

Объяснение:

Оскільки промінь падає під кутом 45° на плоскопаралельну пластинку зі скла, то він не відхиляється від свого первинного напрямку при вході до пластинки.

При проходженні через скляну пластинку промінь змінює свій шлях і відхиляється від свого первинного напрямку на деякий кут. Виходячи з того, що промінь змістився на 1 см, можемо скористатися формулою:

d = (n-1)t

де d - зсув, t - товщина пластинки, n - показник заломлення скла.

Підставляємо відомі значення:

1 см = (1,5 - 1) * t

т = 0,5 см

Отже, товщина пластинки скла дорівнює 0,5 см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати закон заломлення світла, який визначає заломлюваний кут для променя світла при переході з одного середовища в інше. Формула закону заломлення має вигляд:

$n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2),$

де:

• $n_1$ - показник заломлення першого середовища (в даному випадку повітря, де $n_1 = 1$),
• $\theta_1$ - кут падіння (45° у вас),
• $n_2$ - показник заломлення другого середовища (скло, де $n_2 = 1,5$),
• $\theta_2$ - кут заломлення.

Ми можемо визначити кут заломлення $\theta_2$ з цієї формули.

$1 \cdot \sin(45°) = 1,5 \cdot \sin(\theta_2).$

Тепер розв'яжемо це рівняння для $\theta_2$:

$\sin(\theta_2) = \frac{\sin(45°)}{1,5} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{3} = \frac{\sqrt{2}}{3}.$

Тепер знаючи $\sin(\theta_2)$, можемо знайти сам кут $\theta_2$:

$\theta_2 = \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right).$

Відобразимо цей кут у радіанах, так як більшість калькуляторів працюють з радіанами:

$\theta_2 \approx 0,62 \text{ радіан}.$

Тепер, коли у нас є кут заломлення $\theta_2$, ми можемо використовувати відомий співвідношення для зміщення променя у склі. Зміщення $d$ пов'язане з кутом заломлення, товщиною пластинки $t$ і довжиною зміщення $L$ наступним чином:

$d = t \cdot \tan(\theta_2).$

Ми знаємо, що зміщення $d$ дорівнює 1 см (або 0,01 м) і кут заломлення $\theta_2$ у радіанах. Ми можемо використовувати це для визначення товщини пластинки $t$:

$0,01 \, \text{м} = t \cdot \tan(0,62 \, \text{радіан}).$

Тепер розв'яжемо це рівняння для $t$:

$t = \frac{0,01 \, \text{м}}{\tan(0,62 \, \text{радіан})}.$

Обчислимо значення $t$:

$t \approx \frac{0,01}{0,76} \approx 0,0132 \, \text{м}.$

Отже, товщина скляної пластинки приблизно дорівнює 0,0132 метра або 1,32 см.