Question

Даю 50 б!!! Екран міститься на відстані 1 м від дифракційної решітки. На решітку перпендикулярно до її поверхні падає світло довжиною хвилі 700 HM.Відстань між двома максимумами першого порядку на екрані дорівнює 25 см. Знайдіть період решітки та максимальний порядок спектра ​.​​

Answer 1

Ответ:

З допомогою формули дифракційної решітки, ми можемо визначити період решітки (d):

d sinθ = mλ,

де θ - кут дифракції, m - порядок максимуму і λ - довжина хвилі світла.

Звідси ми можемо визначити період решітки:

d = mλ / sinθ.

Ми можемо вважати, що максимуми першого порядку знаходяться під кутом θ ≈ tanθ = opposite/adjacent = 25 см / 1 м = 0.25.

Тому:

d = mλ / sinθ = (1)(700 нм) / sin(0.25) ≈ 2.55 мкм.

Таким чином, період решітки дорівнює 2.55 мкм.

Максимальний порядок спектра можна визначити, використовуючи формулу:

m = (d / λ) + 1,

де m - порядок максимуму, d - період решітки і λ - довжина хвилі світла.

Ми можемо вважати, що максимальний порядок спектра досягається, коли sinθ = 1, тобто коли θ = 90 градусів.

Тому:

m = (d / λ) + 1 = (2.55 мкм / 700 нм) + 1 ≈ 4.64.

Отже, максимальний порядок спектра дорівнює 5 (округлення до більшого цілого числа).

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати формулу для дифракції на дифракційній решітці:

d * sin(θ) = m * λ

Де:

• d - період решітки (що маємо знайти)
• θ - кут дифракції
• m - порядок спектра (що маємо знайти)
• λ - довжина хвилі світла

Ми можемо розглядати цю формулу для максимумів першого порядку (m = 1), оскільки вам дано відстань між двома максимумами першого порядку на екрані.

Також, ми можемо використовувати малий кут апроксимації для sin(θ), де sin(θ) приблизно дорівнює самому куту θ (в радіанах), коли кут невеликий.

Отже, формула може бути переписана так:

d * θ = m * λ

Тепер, знаючи, що відстань між двома максимумами першого порядку на екрані дорівнює 25 см (або 0.25 м) і довжина хвилі λ = 700 нм (або 700 * 10^(-9) м), ми можемо визначити період решітки d:

0.25 м = 1 * (700 * 10^(-9) м) / d

Тепер розв'яжемо це рівняння для d:

d = (700 * 10^(-9) м) / 0.25 м = 2.8 * 10^(-6) м

Тепер ми можемо визначити максимальний порядок спектра. Максимальний порядок спектра визначається тим, який виходить першим перед тим, як sin(θ) стане більшим за 1 (оскільки sin(θ) не може перевищувати 1). Тобто, ми можемо записати:

d * sin(θ_max) = λ

Тобто:

sin(θ_max) = λ / d = (700 * 10^(-9) м) / (2.8 * 10^(-6) м) = 0.25

Тепер ми можемо знайти кут θ_max, використовуючи обернену функцію синусу (sin^(-1)):

θ_max = sin^(-1)(0.25)

Знайдений кут θ_max в радіанах визначає максимальний порядок спектра. Ви можете обчислити його:

m_max = θ_max / λ

m_max = sin^(-1)(0.25) / (700 * 10^(-9) м)

Отже, максимальний порядок спектра m_max визначається цією формулою. Знайдіть sin^(-1)(0.25), поділіть на 700 * 10^(-9) метрів і отримаєте значення m_max.