Question

Чи витримає мідний дріт із площею поперечного перерізу 2мм2 вантаж масою 20 кг? Обгрунтуйте свою відповідь

Answer 1

Для вирішення цієї задачі потрібно використати закон Гука, який говорить, що напруження, що виникає в тонкому стержні при його розтягу або стисканні, пропорційне деформації, і обернено пропорційне перерізу стержня.

Закон Гука можна записати у вигляді:

σ = F / A,

де σ - напруження (в Па), F - сила (в Н), яка діє на стержень, A - площа поперечного перерізу стержня (в м²).

Щоб визначити, чи витримає мідний дріт навантаження масою 20 кг, необхідно визначити силу, яка діє на стержень. Сила, яка діє на стержень, дорівнює масі навантаження, помноженій на прискорення вільного падіння g ≈ 9,8 м/с²:

F = mg = 20 кг × 9,8 м/с² = 196 Н.

Площа поперечного перерізу дроту A = 2 мм² = 2 × 10^-6 м².

Таким чином, напруження σ, яке виникає в мідному дроті, буде:

σ = F / A = 196 Н / (2 × 10^-6 м²) ≈ 98 мегапаскалів.

Для порівняння, межа міцності міді зазвичай становить близько 200-220 МПа, тому мідний дріт з площею поперечного перерізу 2 мм² повинен витримати навантаження масою 20 кг без пошкоджень або ламкості. Отже, ми можемо стверджувати, що мідний дріт витримає навантаження масою 20 кг.

Answer 2

Для визначення, чи витримає мідний дріт із площею поперечного перерізу 2 мм² вантаж масою 20 кг, нам потрібно врахувати, чи здатний цей дріт витримати тягар без руйнування або деформації. Для цього ми можемо використовувати закони фізики, зокрема, закон Гука для матеріалів, що діють як пружини.

Закон Гука описує залежність між напругою (натяженням) і деформацією (зміною довжини) пружних матеріалів, і його формула має вигляд:

F = k * ΔL

де: F - сила (сила тяги, яку ми намагаємося визначити) k - коефіцієнт жорсткості матеріалу (залежить від матеріалу і конструкції) ΔL - зміна довжини дроту

Мідь відома своєю високою провідністю і жорсткістю. Коефіцієнт жорсткості міді досить великий, тобто мідь дуже міцна в тягарі. Однак площа поперечного перерізу (2 мм²) і діаметр дроту також важливі.

Спершу переведемо площу поперечного перерізу в радіус, використовуючи формулу площі кола:

A = π * r²

де: A - площа поперечного перерізу (2 мм²) π - число Пі (приблизно 3,14159) r - радіус дроту (що нам відомий)

Ми можемо розрахувати радіус:

2 мм² = π * r²

r² = (2 мм²) / π

r ≈ √(2 мм² / π) ≈ 0,80 мм

Тепер маємо радіус дроту, і можемо розрахувати площу поперечного перерізу:

A = π * (0,80 мм)² ≈ 2,01 мм²

Тепер, знаючи площу поперечного перерізу і коефіцієнт жорсткості міді, ми можемо визначити максимальну силу тяги, яку може витримати цей дріт. Оскільки коефіцієнт жорсткості міді залежить від багатьох факторів, включаючи температуру і точний тип міді, то для точної відповіді потрібно звернутися до таблиць або довідників з властивостями матеріалів.

Зазвичай, мідний дріт з площею поперечного перерізу 2 мм² може витримати набагато більший вантаж, ніж 20 кг, за умови, що він не піддається значній деформації або пошкодженню. Однак точні показники можуть варіюватися в залежності від конкретних умов і матеріалу.