Question

5. У закритій посудині міститься ідеальний газ. Як зміниться його тиск, якщо середня квадратична швидкість молекул збільшиться на 20%?​

Answer 1

Ответ:

Тиск ідеального газу пропорційний середньоквадратичній швидкості молекул. Якщо середня квадратична швидкість молекул збільшиться на 20%, то тиск також збільшиться на 20%.

Answer 2

Щоб визначити, як зміниться тиск ідеального газу, коли середня квадратична швидкість молекул збільшиться на 20%, можна використовувати закон ідеального газу, який виражається так:

$PV = nRT$

де:

• $P$ - тиск газу
• $V$ - об'єм газу
• $n$ - кількість молекул газу (в молях)
• $R$ - універсальна газова стала
• $T$ - температура (в абсолютних одиницях, наприклад, Кельвінах)

Якщо ми позначимо середню квадратичну швидкість молекул як $v$, то вона пов'язана з температурою за допомогою рівняння ідеального газу:

$v = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$

де:

• $k$ - константа Больцмана
• $m$ - маса одного молекули газу

Ми хочемо знати, як зміниться тиск ($P$), коли середня квадратична швидкість ($v$) збільшиться на 20%. Позначимо початкову швидкість як $v_0$ і нову швидкість як $v_1$:

$v_1 = 1.20v_0$

Тепер давайте виразимо температуру для обох випадків:

Для $v_0$:

$v_0 = \sqrt{\frac{3kT_0}{m}}$

Для $v_1$:

$v_1 = \sqrt{\frac{3kT_1}{m}}$

Ми бачимо, що обидві рівняння мають однаковий знаменник $m$ та константу $k$, тому ми можемо їх поділити одне на одне:

$\frac{v_1}{v_0} = \frac{\sqrt{\frac{3kT_1}{m}}}{\sqrt{\frac{3kT_0}{m}}}$

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно температур:

$\frac{v_1}{v_0} = \sqrt{\frac{T_1}{T_0}}$

Тепер піднесемо обидві сторони до квадрата:

$\left(\frac{v_1}{v_0}\right)^2 = \frac{T_1}{T_0}$

Знаючи, що $v_1 = 1.20v_0$, можемо підставити це значення:

$\left(\frac{1.20v_0}{v_0}\right)^2 = \frac{T_1}{T_0}$

Спростимо вираз:

$1.44 = \frac{T_1}{T_0}$

Тепер ми знаємо, що температура $T_1$ (нова температура) дорівнює 1.44 рази температурі $T_0$ (початкова температура).

Тепер ми можемо використовувати закон ідеального газу, щоб визначити, як зміниться тиск ($P$):

$\frac{P_1V}{nR} = \frac{P_0V}{nR}$