Question

Тіло кинули вертикально вгору зі швидкістю 40 м/с. Через який інтервал часу тіло опиниться на відстані 35 м від точки кидання? Якою буде швидкість руху тіла через цей інтервал часу?

Answer 1

Пояснення:

За умовою задачі:

h = 35 м,

v₀ = 40 м/с,

g = 9,8 м/с².

Для знаходження інтервалу часу t, підставимо в перше рівняння відомі значення:

35 = 40t - 1/2 * 9.8 * t²

Перенесемо всі доданки в ліву частину рівняння та спростимо:

4.9t² - 40t + 35 = 0

Розв'язуючи квадратне рівняння, отримаємо два корені:

t₁ = 1.45 с,

t₂ = 5.6 с.

Оскільки від'ємний час не має фізичного змісту, то правильним є лише перший корінь, тому інтервал часу, що пройшов, дорівнює:

t = t₁ = 1.45 с.

Для знаходження швидкості руху тіла через цей інтервал часу застосуємо друге рівняння руху:

v = v₀ + gt,

підставивши відомі значення:

v = 40 м/с + 9.8 м/с² * 1.45 с = 54.31 м/с.

Отже, через 1.45 с тіло буде на відстані 35 м від точки кидання і матиме швидкість 54.31 м/с.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі вам потрібно використовувати рівняння руху для тіла, кинутого вертикально вгору з початковою швидкістю. Таке рівняння може бути представлене так:

$s = ut + \frac{1}{2}at^2,$

де:

• $s$ - відстань, яку тіло подолало вгору (у нашому випадку 35 м),
• $u$ - початкова швидкість (40 м/с),
• $a$ - прискорення, яке діє на тіло під час підйому (в даному випадку, гравітаційне прискорення, яке має величину приблизно 9,8 м/с² і спрямоване вниз, тому ми використовуємо від'ємне значення -9,8 м/с²),
• $t$ - час підйому.

Ми маємо дані значення $s$ і $u$, і ми шукаємо $t$. Також, ви можете використовувати друге рівняння для швидкості:

$v = u + at,$

де $v$ - швидкість тіла в певний момент часу.

Спочатку знайдемо час $t$, коли тіло опиниться на відстані 35 м від точки кидання:

$35 = (40)t + \frac{1}{2}(-9.8)t^2.$

Це рівняння є квадратним і ми можемо розв'язати його, використовуючи квадратну формулу. Розв'язок буде два корені, але нам цікавий позитивний корінь, оскільки ми шукаємо час підйому:

$t = \frac{-u \pm \sqrt{u^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot (-9.8) \cdot (-35)}}{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot (-9.8)}.$

Розрахунок:

$t = \frac{-40 \pm \sqrt{40^2 + 2 \cdot 9.8 \cdot 35}}{-9.8}.$

Виразіть $t$ з двома коренями, і виберіть позитивний корінь, так як час не може бути від'ємним. Після розрахунку, ви отримаєте час, через який тіло опиниться на відстані 35 м від точки кидання.

Після знаходження $t$, ви можете використовувати друге рівняння для знаходження швидкості тіла в цей момент часу:

$v = u + at.$

Підставте значення $u$, $a$, і $t$ у це рівняння, і ви зможете розрахувати швидкість руху тіла через цей інтервал часу.