Question

Який об’єм займає газ при 77oС, якщо при 27oС його об’єм був 20л? У балоні міститься 1 кг кисню при температурі 320К і тиску 100кПа. Знайти об’єм балона. Внаслідок ізотермічного стиснення газу його об’єм зменшився з 7л до 5л , а тиск підвищився на 50кПа. Знайти початковий тиск.

Answer 1

Ответ:

### 1. Об'єм газу при 77°C

Для вирішення цього завдання ми можемо скористатись законом Гей-Люссака, який говорить, що для фіксованої кількості газу температура і об'єм газу пропорційні один одному. Інакше кажучи:

V₁ / T₁ = V₂ / T₂

де `V₁` та `T₁` - початковий об'єм та температура газу (27°C та 20 л), а `V₂` та `T₂` - шуканий об'єм та температура газу (77°C та ? л).

Підставляючи відповідні значення і розв'язуючи рівняння відносно `V₂`, маємо:

V₂ = V₁ * T₂ / T₁ = 20 л * (77 + 273) K / (27 + 273) K ≈ 24.85 л

Отже, об'єм газу при 77°C дорівнює близько 24.85 л.

### 2. Об'єм балона з киснем

Для вирішення цього завдання ми можемо скористатись рівнянням стану ідеального газу:

pV = nRT

де `p` - тиск газу, `V` - його об'єм, `n` - кількість речовини газу, `R` - універсальна газова стала, `T` - температура газу. Ми знаємо значення `p` (100 кПа), `T` (320 K), `V` (шуканий об'єм) та молярну масу кисню (32 г/моль), з якої можна обчислити кількість речовини газу:

n = m / M, де m - маса газу, а M - молярна маса речовини газу.

Оскільки ми знаємо, що можна містити 1 кг кисню, то `m = 1000 г`, а `n = 1000 г / 32 г/моль ≈ 31.25 моль`.

Підставляючи відповідні значення в рівняння стану ідеального газу і розв'язуючи його відносно `V`, маємо:

V = nRT / p = 31.25 моль * 8.31 Дж/(моль * К) * 320 K / 100 кПа

≈ 8.27 м³ (або 8270 л)

Отже, об'єм балона з киснем близько 8.27 м³ (або 8270 л).

### 3. Початковий тиск газу

Для вирішення цього завдання ми можемо скористатись законом Бойля-Маріотта, який говорить, що для фіксованої кількості газу температура і тиск газу обернено пропорційні один одному. Інакше кажучи:

p₁V₁ = p₂V₂

де `p₁` та `V₁` - початковий тиск та об'єм газу (шуканий), а `p₂` та `V₂` - тиск та об'єм після стиснення.

Ми знаємо, що об'єм зменшився з 7 л до 5 л, а тиск підвищився на 50 кПа. Підставляючи відповідні значення в рівняння Бойля-Маріотта та розв'язуючи його відносно `p₁`, маємо:

p₁ = p₂V₂ / V₁ = (100 кПа + 50 кПа) * 5 л / 7 л ≈ 107.14 кПа

Отже, початковий тиск газу близько 107.14 кПа.

Answer 2

Для розв'язання цих завдань ми можемо використовувати закон Бойля-Маріотта та ідеальний газовий закон.

1. Розглянемо перше завдання:

Закон Бойля-Маріотта стверджує, що для заданої кількості газу та за постійної температури відношення початкового об'єму V1 до кінцевого об'єму V2 дорівнює відношенню початкового тиску P1 до кінцевого тиску P2:

(V1 / V2) = (P1 / P2)

Тут V1 = 20 л, T1 = 27°C = 273 + 27 = 300 K, T2 = 77°C = 273 + 77 = 350 K. Давайте знайдемо об'єм при 77°C:

(V1 / V2) = (P1 / P2)

(20 л / V2) = (300 K / 350 K)

(20 л / V2) = 6/7

V2 = (20 л) * (7/6) = 35/3 л ≈ 11.67 л

Отже, об'єм газу при 77°C становить приблизно 11.67 л.

2. Розглянемо друге завдання:

З ідеального газового закону ми можемо знайти об'єм V за допомогою наступної формули:

PV = nRT

де P - тиск, V - об'єм, n - кількість речовини, R - універсальна газова стала, T - температура в Кельвінах.

Ми знаємо, що n = 1 кг кисню, T = 320 K і P = 100 кПа = 100,000 Па. Знайдемо об'єм:

(100,000 Па) * V = (1 кг) * (8.314 J/(mol·K)) * (320 K)

V = (1 * 8.314 * 320) / 100,000 ≈ 0.266 л

Отже, об'єм балона становить приблизно 0.266 л.

3. Третє завдання:

Ми маємо ізотермічне стиснення газу, тобто температура залишається постійною (T1 = T2). Ми знаємо, що об'єм V1 = 7 л, об'єм V2 = 5 л, і тиск збільшився на 50 кПа, тобто ΔP = 50 кПа.

Закон Бойля-Маріотта говорить нам, що:

(V1 / V2) = (P2 / P1)

(7 л / 5 л) = (P2 / P1)

(7 / 5) = (P2 / P1)

P2 / P1 = 7 / 5

P2 = (7/5) * P1

P2 - P1 = 50 кПа

Замінимо P2 у рівнянні:

(7/5) * P1 - P1 = 50 кПа

(7/5 - 1) * P1 = 50 кПа

(2/5) * P1 = 50 кПа

P1 = (5/2) * 50 кПа

P1 = 125 кПа

Отже, початковий тиск становить 125 кПа.