Question

По тонкому дротовому кільцю тече струм. Не змінюючи сили струму, провіднику надали форму квадрата. У скільки разів зміниться індукція поля в центрі контуру?

Answer 1

Відповідь:

Індукція магнітного поля в центрі кругового контуру, який проходить струм, обчислюється за формулою:

B = μ₀I / (2r)

Якщо провідник утворив квадрат, то радіус контуру зміниться на r / √2, а площа контуру збільшиться у 2 рази. Сила струму залишається незмінною.

Отже, нова індукція поля в центрі контуру:

B' = μ₀I / (2r / √2) = μ₀I√2 / (2r)

Відношення нової індукції до початкової:

B' / B = (μ₀I√2 / (2r)) / (μ₀I / (2r)) = √2

Отже, індукція поля в центрі квадратного контуру збільшиться в √2 разів.

Пояснення:

Answer 2

Індукція магнітного поля в центрі контуру, створеного тонким дротовим кільцем, залежить від геометрії контуру і струму, що через нього протікає. У цьому випадку, коли форма кільця змінюється з круглої на квадратну, індукція поля також зміниться.

Для круглого кільця магнітна індукція поля в центрі можна обчислити за допомогою формули:

B = (μ₀ * I) / (2 * R),

де: B - індукція магнітного поля в центрі кільця, μ₀ - магнітна константа (перміабільність вакууму), I - сила струму, що протікає через кільце, R - радіус кільця.

Якщо ми переходимо від круглого кільця до квадратного, то довжина кожної сторони квадрата буде дорівнювати діаметру кола (по суті, діаметр кола визначає сторону квадрата). Тобто, діаметр кола відповідає діагоналі квадрата. Таким чином, радіус круга R дорівнює половині діагоналі квадрата.

Якщо D - діагональ квадрата, то R = D / 2.

Таким чином, нова індукція магнітного поля B' для квадратного кільця буде:

B' = (μ₀ * I) / (2 * (D / 2)) = (μ₀ * I) / D.

Отже, нова індукція поля B' у квадратному кільці буде обернено пропорційно діагоналі квадрата D.

Щоб визначити, у скільки разів зміниться індукція поля, вам потрібно порівняти вираз B та B':

B'/B = ((μ₀ * I) / D) / ((μ₀ * I) / (2 * R)) = (2 * R) / D.

Отже, індукція поля в квадратному кільці буде у (2 * R) / D разів меншою, ніж в круглому кільці.