Question

Струм у котушці коливального контуру при вільних електромагнітних коливаннях змінюється за законом i = 0, 2sint , де всі величини задані в СІ. Ємність кон- денсатора 1 мкФ. Визначте максимальну енергію елек- ричного поля конденсатора.​

Answer 1

Ответ:

Максимальна енергія електричного поля конденсатора визначається за формулою:

W_max = (1/2) * C * U_max^2,

де С - ємність конденсатора, U_max - максимальна напруга на конденсаторі.

У вільних електромагнітних коливаннях коливального контуру струм змінюється за законом i = i_0 * sin(ωt), де i_0 - максимальний струм, ω - кругова частота коливань, t - час. За умовою задачі, максимальний струм дорівнює i_0 = 0,2 А, а кругова частота коливань дорівнює ω = 2πf, де f - частота коливань.

Отже, потрібно спочатку знайти частоту коливань:

f = ω / (2π) = 10^2 Гц.

Після цього можна знайти максимальну напругу на конденсаторі:

U_max = i_0 / (2πfC) ≈ 31,8 В.

Застосовуючи отримані значення в формулу для максимальної енергії електричного поля, маємо:

W_max = (1/2) * 10^-6 Ф * (31,8 В)^2 ≈ 0,016 Дж.

Отже, максимальна енергія електричного поля конденсатора дорівнює близько 0,016 Дж

Answer 2

Максимальна енергія електричного поля конденсатора (W_max) визначається за формулою:

$W_{\text{max}} = \frac{1}{2} C U_{\text{max}}^2,$

де:

• $C$ - ємність конденсатора,
• $U_{\text{max}}$ - максимальна напруга на конденсаторі.

Максимальна напруга ($U_{\text{max}}$) в конденсаторі визначається як $U_{\text{max}} = \frac{dq_{\text{max}}}{C}$, де $q_{\text{max}}$ - максимальний заряд на конденсаторі.

Щоб знайти максимальний заряд ($q_{\text{max}}$), потрібно визначити максимальний струм ($i_{\text{max}}$). Оскільки $i = 0.2 \sin t$, то максимальний струм відбувається при $\sin t = 1$, тобто при $t = \frac{\pi}{2}$. Тоді $i_{\text{max}} = 0.2 \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0.2$.

Максимальний заряд в конденсаторі:

$q_{\text{max}} = C \cdot U_{\text{max}} = C \cdot \left(0.2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\right) \approx 0.141 \, \text{C}.$

Тепер можна знайти максимальну напругу:

$U_{\text{max}} = \frac{q_{\text{max}}}{C} \approx \frac{0.141}{1 \times 10^{-6}} \approx 141000 \, \text{V}.$

Нарешті, підставимо значення $U_{\text{max}}$ у формулу для максимальної енергії:

$W_{\text{max}} = \frac{1}{2} \cdot 1 \times 10^{-6} \cdot (141000)^2 \approx 9.945 \, \text{J}.$

Максимальна енергія електричного поля конденсатора становить приблизно 9.945 джоулів.

Answer 3

Для визначення максимальної енергії електричного поля конденсатора використаємо формулу для енергії електричного поля в конденсаторі:

$U = \frac{1}{2} C V^2$,

де:

• $U$ - енергія електричного поля конденсатора,
• $C$ - ємність конденсатора,
• $V$ - напруга на конденсаторі.

В нашому випадку ємність конденсатора $C = 1$ мкФ (мікрофарад), що дорівнює $10^{-6}$ Ф.

Напруга на конденсаторі може бути визначена через залежність струму від часу:

$i = 0.2 \sin(t)$,

де $i$ виражено в амперах.

Оскільки $i$ - це струм, а $C$ - ємність, то $V = \frac{i}{C}$.

Підставимо вираз для $i$:

$V(t) = 0.2 \sin(t) \, \text{мкФ}^{-1}$.

Тепер можна знайти максимальну енергію електричного поля:

$U_{\text{max}} = \frac{1}{2} C V_{\text{max}}^2$,

де $V_{\text{max}}$ - максимальне значення напруги, яке відбувається при $t = \pi/2$, оскільки $\sin(\pi/2) = 1$.

$V_{\text{max}} = 0.2 \, \text{мкФ}^{-1}$.

Тепер вставимо це значення в формулу для $U_{\text{max}}$:

$U_{\text{max}} = \frac{1}{2} \cdot 10^{-6} \cdot (0.2)^2 = 10^{-7} \, \text{джоул}$.

Максимальна енергія електричного поля конденсатора становить $10^{-7}$ джоул.