Question

До нижнього кінця вертикального дроту довжиною 5 м і площею перерізу 2мм² підвісили вантаж масою 5,1 кг, унаслідок чого дріт видовжився на 0,6 мм. Визначити модуль Юнга для матеріалу дроту. Буду вдячна за допомогу ​

Answer 1

Ответ:Модуль Юнга - це фізична величина, яка характеризує жорсткість матеріалу та його здатність до деформації при зміні довжини.

Закон Гука говорить, що напруга, що виникає в матеріалі під час його деформації, є пропорційною до величини деформації.

За формулою модуля Юнга:

E = (F*l) / (S * delta_l)

де E - модуль Юнга;

F - сила, яку створює вантаж, Н;

l - довжина дроту, м;

S - площа перерізу дроту, мм²;

delta_l - зміна довжини дроту, мм.

У нашому випадку:

F = m * g = 5.1 кг * 9.81 м/c² = 50 Н;

l = 5 м;

S = 2 мм² = 2 * 10⁻⁶ м²;

delta_l = 0.6 мм = 0.6 * 10⁻³ м.

Підставляємо значення до формули:

E = (F*l) / (S * delta_l) = (50 Н * 5 м) / (2 * 10⁻⁶ м² * 0.6 * 10⁻³ м) = 4.17 * 10¹⁰ Н/м².

Отже, модуль Юнга для матеріалу дроту дорівнює 4.17 * 10¹⁰ Н/м².

Объяснение:

Answer 2

Для визначення модуля Юнга для матеріалу дроту можна використовувати закон Гука, який говорить про залежність деформації (видовження) від напруження. Формула закону Гука виглядає так:

$F = \frac{EAΔL}{L}$

де:

• $F$ - прикладена сила (у ньютонах, N)
• $E$ - модуль Юнга матеріалу (у паскалях, Па)
• $A$ - площа перерізу дроту (у квадратних міліметрах, мм²)
• $ΔL$ - зміна довжини дроту (у метрах, м)
• $L$ - початкова довжина дроту (у метрах, м)

Для розв'язку цієї задачі ми маємо наступні дані:

• $F$ = маса * прискорення вільного падіння = 5,1 кг * 9,81 м/с² = 50,031 Н
• $A$ = 2 мм² = $2 \times 10^{-6}$ м²
• $ΔL$ = 0,6 мм = $0,6 \times 10^{-3}$ м
• $L$ = 5 м

Тепер ми можемо використовувати формулу для модуля Юнга:

$E = \frac{F \cdot L}{A \cdot ΔL}$

Підставимо значення:

$E = \frac{50,031 \, \text{Н} \cdot 5 \, \text{м}}{2 \times 10^{-6} \, \text{м²} \cdot 0,6 \times 10^{-3} \, \text{м}}$

Розрахуємо це:

$E ≈ \frac{250,155 \, \text{Н} \cdot \text{м}}{1,2 \times 10^{-6} \, \text{м²}} ≈ 208,462 \times 10^6 \, \text{Па}$

Отже, модуль Юнга для матеріалу цього дроту приблизно дорівнює $208,462 \times 10^6 \, \text{Па}$ або $208,462 \, \text{ГПа}$.