Question

Игральная «кость» (кубик) бросается 5 раз. Какова вероятность того, что появится четное пятизначное число?

Answer 1

Для решения этой задачи можно использовать формулу Бернулли:

P(A) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где P(A) - вероятность события A, n - общее количество испытаний, k - количество успешных исходов, p - вероятность успеха в одном испытании, q - вероятность неудачи в одном испытании.

В данном случае n = 5, k = 2 (появление четного пятизначного числа), p = 0.5 (вероятность выпадения четного числа при броске кости), q = 0.5 (вероятность выпадения нечетного числа).

Подставляем значения:

P = C(5, 2) * 0.5^2 * 0.5^(5-2) = (5 * 4) / (2 * 1) * (0.5)^2 * (0.5)^3 = 10 * 0.25 * 0.125 = 0.3125

Таким образом, вероятность появления четного пятизначного числа при пяти бросках кости равна 0.3125 или примерно 31.25%.

Answer 2

Для вычисления вероятности того, что при броске игральной кости 5 раз появится четное пятизначное число, мы можем использовать комбинаторику и вероятности.

Вероятность выпадения четного числа на одной кости равна 3/6, так как на игральной кости 6 граней, и из них 3 грани имеют четные числа (2, 4 и 6).

Теперь мы можем использовать биномиальное распределение, так как мы бросаем кость 5 раз и хотим найти вероятность того, что четное число выпадет каждый раз.

Формула для биномиальной вероятности выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где:

• P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет k раз,
• n - количество испытаний (в данном случае, бросков кости),
• k - количество успешных исходов (в данном случае, четных чисел),
• p - вероятность успешного исхода в одном испытании (в данном случае, вероятность выпадения четного числа на одной кости),
• C(n, k) - количество сочетаний из n по k.

В данном случае: n = 5 (пять бросков кости), k = 5 (все броски должны дать четное число), p = 3/6 = 1/2 (вероятность выпадения четного числа на одной кости).

Теперь мы можем вычислить вероятность:

P(X = 5) = C(5, 5) * (1/2)^5 * (1 - 1/2)^(5-5) P(X = 5) = 1 * (1/2)^5 * (1/2)^0 P(X = 5) = (1/2)^5 P(X = 5) = 1/32

Итак, вероятность того, что при пяти бросках игральной кости появится четное пятизначное число каждый раз, равна 1/32 или примерно 0.03125 (или 3.125%).