Question

Сор рассчитайте удельную энергию связи нуклонов в ядре титана​​

Answer 1

Удельная энергия связи нуклонов в ядре определяется как энергия, необходимая для выделения одного нуклона из ядра, поделенная на число нуклонов в ядре. Для ядерного изомера титана-48 удельная энергия связи может быть рассчитана с использованием формулы эмпирической массовой формулы:

BE = a_vA - a_sA^{2/3} - a_c\frac{Z^2}{A^{1/3}} - a_a\frac{(A-2Z)^2}{A} + \delta(A,Z)

где A - ядерная масса, Z - заряд ядра, a_v, a_s, a_c, a_a - эмпирические коэффициенты, зависящие от разных свойств ядра, а \delta(A,Z) - поправка на парность нуклонов. Все коэффициенты имеют размерность энергии.

Для титана-48 имеем:

A = 48 (ядро титана-48 состоит из 48 нуклонов)
Z = 22 (титан имеет атомный номер 22)

Можно использовать следующие значения коэффициентов (в МэВ):
a_v = 15,8
a_s = 18,3
a_c = 0,71
a_a = 23,2

Поправка на парность для ядра титана-48 составляет 12,5 МэВ.

Тогда удельная энергия связи для ядра титана-48 будет равна:

BE/A = [(a_v - a_sA^{-1/3} - a_cZ^2A^{-4/3} - a_a(A-2Z)^2/A^2) + \delta(A,Z)]/A

BE/A = [(15,8 - 18,348^{-1/3} - 0,7122^248^{-4/3} - 23,2(48-2*22)^2/48^2) + 12,5]/48

BE/A = 8,72 МэВ/нуклон

Таким образом, удельная энергия связи для ядра титана-48 составляет примерно 8,72 МэВ/нуклон.

Answer 2

Удельная энергия связи нуклонов в ядре может быть рассчитана с использованием формулы для массовой дефектности и массы ядра. Удельная энергия связи представляет собой энергию, необходимую для разрыва всех связей между нуклонами в ядре и выражается в МэВ (миллион электронвольт) на нуклон.

Сначала нам понадобятся некоторые константы и данные:

1. Масса протона (m_p) ≈ 1.007276 u (унитов массы).
2. Масса нейтрона (m_n) ≈ 1.008665 u.
3. Массовое число (A) ядра титана (Ti) равно 48.
4. Масса ядра титана (M_Ti) в единицах массы атома (u).

Сначала рассчитаем массу ядра титана:

M_Ti = A * (m_p + m_n) M_Ti = 48 * (1.007276 u + 1.008665 u) M_Ti = 48 * 2.015941 u M_Ti ≈ 96.767968 u

Теперь рассчитаем массовую дефектность (Δm) ядра титана, которая равна разнице между массой ядра и суммой масс его нуклонов:

Δm = (Z * m_p + N * m_n) - M_Ti

Здесь Z - число протонов, N - число нейтронов.

Для ядра титана (Ti-48) Z = 22 (так как у титана 22 протона) и N = 26 (так как 48 - 22 = 26).

Δm = (22 * 1.007276 u + 26 * 1.008665 u) - 96.767968 u Δm ≈ (22.160072 u + 26.21949 u) - 96.767968 u Δm ≈ 48.379562 u - 96.767968 u Δm ≈ -48.388406 u

Теперь переведем массовую дефектность в энергию с использованием формулы E=Δmc^2, где c - скорость света в вакууме (примерно 3x10^8 м/с) и 1 унит массы равен приблизительно 931,5 МэВ/с^2.

E = Δm * (931.5 МэВ/с^2) E ≈ (-48.388406 u) * (931.5 МэВ/с^2) E ≈ -45,746.3 МэВ

Теперь рассчитаем удельную энергию связи, разделив эту энергию на общее число нуклонов в ядре:

Удельная энергия связи = E / A Удельная энергия связи ≈ (-45,746.3 МэВ) / 48 Удельная энергия связи ≈ -953.05 МэВ/нуклон

Таким образом, удельная энергия связи нуклонов в ядре титана (Ti-48) составляет примерно -953.05 МэВ/нуклон. Отрицательное значение указывает на то, что энергия требуется для разрыва связей между нуклонами в ядре, что характерно для всех ядер.