Question

Уравнение зависимости координаты тела от времени имеет вид х=4+2t+4t². Найти начальную координату, начальную скорость и ускорение. Составить уравнение зависимости скорости от времени. Написать дано и решение

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

х₀=4 м;

V₀=2 м/c;

a=8  м/c²;

V(t)  ?   V(t)=V₀+at; V(t)=2+8t

Answer 2

Дано: Уравнение координаты тела от времени: $x = 4 + 2t + 4t^2$

Решение:

1. Начальная координата (x₀): Начальная координата - это значение координаты тела в момент времени $t = 0$. Подставим $t = 0$ в уравнение для $x$: $x₀ = x(t=0) = 4 + 2 \times 0 + 4 \times 0^2 = 4$

2. Начальная скорость ($v₀$): Начальная скорость - это производная координаты по времени в момент $t = 0$. $v₀ = \frac{dx}{dt} \bigg|_{t=0} = \frac{d}{dt} (4 + 2t + 4t^2) \bigg|_{t=0}$ $v₀ = 2 \times 1 + 4 \times 2t \bigg|_{t=0} = 2$

3. Ускорение ($a$): Ускорение - это производная скорости по времени. $a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt} (2 + 4t) = 4$

4. Уравнение зависимости скорости от времени ($v(t)$): Изначальное уравнение координаты имеет вид $x = 4 + 2t + 4t^2$. Чтобы найти уравнение скорости, возьмем производную $x$ по времени: $v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} (4 + 2t + 4t^2) = 2 + 8t$